Question

17．關于公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 公式只適用于圍繞太陽運行的行星
• B． 公式只適用于太陽系中的行星或衛(wèi)星
• C． T是自轉(zhuǎn)的周期
• D． 公式適用于宇宙中所有圍繞星球運行的行星或衛(wèi)星

Answer 1

分析 開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比．

解答 解：A、行星繞恒星做圓周運動的過程中：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•R$，得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{GM}{4{π}^{2}}$式中的M是恒星的質(zhì)量；如果是衛(wèi)星繞行星做圓周運動，則M是行星的質(zhì)量；
可知只要M是中心天體的質(zhì)量，公式適用于宇宙中所有圍繞星球運行的行星或衛(wèi)星，故D正確，AB錯誤；
C、在公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k中，T是行星的公轉(zhuǎn)的周期．故C錯誤；
故選：D

點評 開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k是由行星繞太陽的運動導出，但是在推廣后，只要M是中心天體的質(zhì)量，公式適用于宇宙中所有圍繞星球運行的行星或衛(wèi)星，同時值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期．