Question

一個(gè)物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，在1，3，5…等奇數(shù)秒內(nèi)的加速度為2m/s²，在第2，4，6…偶數(shù)秒內(nèi)以前一秒末的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體經(jīng)過多少時(shí)間以后位移是36m？

Answer 1

分析：運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法研究：物體在第1，2，3，4，5…秒內(nèi)物體的位移，找出位移的規(guī)律，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列式求解時(shí)間．

解答：解：設(shè)t=1s，物體經(jīng)過T時(shí)間以后位移是36m
第1秒內(nèi)位移大小s₁=

1

2

at²=1m
第2秒內(nèi)位移大小s₂=at?t=2m
第3秒內(nèi)位移大小s₃=at?t+

1

2

at²=3m
第4秒內(nèi)位移大小s₄=at?2t=4m
第5秒內(nèi)位移大小s₅=at?2t+

1

2

at²=5m
可見，第1秒內(nèi)位移、第2秒內(nèi)位移、第3秒內(nèi)位移…構(gòu)成等差數(shù)列，則有
    T?

T+1

2

=36
解得T=8s
答：物體經(jīng)過8s時(shí)間以后位移是36m．

點(diǎn)評(píng)：本題技巧是運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法尋找位移的規(guī)律，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力．中等難度．