Question

6．某同學(xué)制作了研究豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的模具，如圖所示，直軌道A與水平面夾角θ=37°，與圓軌道相切；直軌道BD水平放置連接兩豎直圓軌道O₁和O₂，C、E分別是圓軌道的最高點(diǎn)，已知直軌道材料相同，圓軌道光滑，圓O₁半徑R=0.4m，圓O₂半徑r=0.2m，BD之間距離L=1.0m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.1kg的小球從某一高度靜止釋放，小球恰能順利通過圓軌道O₁和O₂．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）直軌道與小球之間的動摩擦因數(shù)；
（2）靜止釋放高度H是多少．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律分別求得在C、E的速度，然后對C到E的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理即可求得動摩擦因數(shù)；
（2）對小球從A到C的運(yùn)動過程又有動能定理即可求得高度．

解答 解：（1）小球恰能順利通過圓軌道O₁和O₂，那么在C、E兩點(diǎn)分別應(yīng)用牛頓第二定律有：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，$mg=\frac{m{{v}_{E}}^{2}}{r}$；
小球從C到E運(yùn)動過程只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：$2mg（R-r）-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{1}{2}mg（r-R）$
解得：$μ=\frac{\frac{5}{2}（R-r）}{L}$=0.5；
（2）小球從A到C運(yùn)動過程只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：$mg（H-R-Rcosθ）-μmgcosθ•\frac{H-R+Rcosθ}{sinθ}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{1}{2}mgR$；
得：$（1-μ\frac{cosθ}{sinθ}）H=\frac{1}{2}R-μcosθ\frac{R-Rcosθ}{sinθ}+R+Rcosθ$
解得：H=6.5m．
答：（1）直軌道與小球之間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）靜止釋放高度H是6.5m．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．