如圖所示，兩根等高光滑的
1
4
圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻不計．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B．現(xiàn)有一根長度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒從軌道的頂端ab處由靜止開始下滑，到達軌道底端cd時受到軌道的支持力為2mg．整個過程中金屬棒與導(dǎo)軌電接觸良好，求：
（1）棒到達最低點時的速度大小和通過電阻R的電流．
（2）棒從ab下滑到cd過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱和通過R的電荷量．
（3）若棒在拉力作用下，從cd開始以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運動，則在到達ab的過程中拉力做的功為多少？
（1）到達最低點時，設(shè)棒的速度為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，感應(yīng)電流為I，則
2mg-mg=m
v2
r

金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=BLv
感應(yīng)電流 I=
E
R

解得v=
gr
，I=
BL
gr
R

（2）設(shè)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律有Q=mgr-
1
2
mv2
解得Q=
1
2
mgr
設(shè)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為
.
E
，平均感應(yīng)電流為
.
I
，通過R的電荷量為q，則
.
E
=
△?
△t

.
I
=
.
E
R
q=
.
I
?△t
解得q=
BrL
R

（3）金屬棒在運動過程中水平方向的分速度vx=v0cos(
v0
r
t)
金屬棒切割磁感線產(chǎn)生正弦交變電流的有效值I=
BLv0
2
R

在四分之一周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q=I2R?
πr
2v0

設(shè)拉力做的功為WF，由功能關(guān)系有WF-mgr=Q
解得WF=mgr+
πrB2L2v0
4R

答：
（1）棒到達最低點時的速度大小是
gr
，通過電阻R的電流是I=
BL
gr
R
．
（2）棒從ab下滑到cd過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱是
1
2
mgr，通過R的電荷量為
BrL
R
．
（3）若棒在拉力作用下，從cd開始以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運動，在到達ab的過程中拉力做的功為mgr+
πrB2L2v0
4R
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場，如線圈所圍面積里的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則下列說法錯誤的是（　�。�
A．0時刻感應(yīng)電動勢最大
B．0.05s時感應(yīng)電動勢為零
C．0.05s時感應(yīng)電動勢最大
D．0～0.05s這段時間內(nèi)平均感應(yīng)電動勢為0.4V

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖，在光滑水平面上用恒力F拉質(zhì)量為m、邊長為a、總電阻為R的單匝均勻正方形銅線框，線框從位置1開始以速度v0進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，到達位置2時線框剛好全部進入磁場，在位置3時線框開始離開勻強磁場，到達位置4時線框剛好全部離開磁場．則（　�。�
A．在位置1時，線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為Bav0
B．線框從位置1到位置2的過程與從位置3到位置4的過程產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反
C．線框從位置1到位置2的過程與從位置3到位置4的過程所受的安培力方向相同
D．從位置1到位置2的過程中流過線框某一截面的電荷量等于
Ba2
R

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

兩根相距為L的平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，上端通過導(dǎo)線連接阻值為R的電阻．現(xiàn)有n個條形勻強磁場，方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為a，間距也為a．一個質(zhì)量為m、長為L的導(dǎo)體棒（電阻不計）與導(dǎo)軌垂直，在距磁場區(qū)域1為a的位置由靜止開始釋放，此后一直沒有離開導(dǎo)軌，且每當進入磁場區(qū)域均做勻速運動．求
（1）區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強度的大��；
（2）導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域2的時間；
（3）導(dǎo)體棒從開始下落到穿過磁場區(qū)域n的過程中，電阻R上總共產(chǎn)生的電熱．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，兩根完全相同的“V”字形導(dǎo)軌OPQ與KMN倒放在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌都在豎直平面內(nèi)且正對、平行放置，其間距為L，電阻不計．兩條導(dǎo)軌足夠長，所形成的兩個斜面與水平面的夾角都是α．兩個金屬棒ab和a′b′的質(zhì)量都是m，電阻都是R，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好．空間有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．
（1）如果兩條導(dǎo)軌皆光滑，讓a′b′固定不動，將ab釋放，則ab達到的最大速度是多少？
（2）如果將ab與a′b′同時釋放，它們所能達到的最大速度分別是多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，質(zhì)量為m，阻值為R的導(dǎo)體棒ab垂直放在光滑足夠長的U形導(dǎo)軌的底端，U形導(dǎo)軌的頂端連接一個阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，整個裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場中．現(xiàn)給導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上的初速度v0，在導(dǎo)體棒上升到最高點的過程中電阻上產(chǎn)生了Q的熱量，返回過程中，導(dǎo)體棒在到達底端前已經(jīng)做勻速運動，速度大小為
v0
4
．導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g．求：
（1）導(dǎo)體棒從開始運動到返回底端的過程中，回路中產(chǎn)生的電熱；
（2）導(dǎo)體棒上升的最大高度．
（3）導(dǎo)體棒在底端開始運動時的加速度大小．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，一個足夠長的“門”形金屬導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi)，MN、PQ兩導(dǎo)軌間的寬度L=0.50m，一根質(zhì)量為m=0.50kg的均勻金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形，該導(dǎo)軌平面處在磁感應(yīng)強度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強磁場中，ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為fm=1.0N，ab棒的電阻為R=0.10Ω，其他各部分電阻均不計，開始時，磁感應(yīng)強度B0=0.50T
（1）若從某時刻（t=0）開始，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強度的大小使其以
△B
△t
=0.20T/s的變化率均勻增加，則經(jīng)過多少時間ab棒開始滑動？
（2）若保持磁感應(yīng)強度B0的大小不變，從t=0時刻開始，給ab棒施加一個水平向右的拉力F，使它以a=4.0m/s2的加速度勻加速運動，請推導(dǎo)出拉力F的大小隨時間變化的函數(shù)表達式，并在所給的F-t坐標上作出拉力F隨時間t變化的F-t圖線．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距離L=0.5m，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，且都與導(dǎo)軌始終有良好接觸．已知兩金屬棒質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻相等且不可忽略．整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=0.2T，金屬棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運動，而金屬棒cd恰好能夠保持靜止．取g=10m/s2，求：
（1）通過金屬棒cd的電流大小、方向；
（2）金屬棒ab受到的力F大��；
（3）若金屬棒cd的發(fā)熱功率為0.1W，金屬棒ab的速度．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖，勻強磁場垂直銅環(huán)所在的平面，導(dǎo)體棒a的一端固定在銅環(huán)的圓心O處，另一端緊貼圓環(huán)，可繞O勻速轉(zhuǎn)動．通過電刷把銅環(huán)、環(huán)心與兩豎直平行金屬板P、Q連接成如圖所示的電路，R1、R2是定值電阻．帶正電的小球通過絕緣細線掛在兩板間M點，被拉起到水平位置；合上開關(guān)K，無初速度釋放小球，小球沿圓弧經(jīng)過M點正下方的N點到另一側(cè)．已知：磁感應(yīng)強度為B；a的角速度大小為ω，長度為l，電阻為r；R1=R2=2r，銅環(huán)電阻不計；P、Q兩板間距為d；帶電的質(zhì)量為m、電量為q；重力加速度為g．求：
（1）P、Q間電場強度E的大��；
（2）小球通過N點時對細線拉力T的大�。�

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同步練習(xí)冊答案