Question

18．如圖所示，兩個(gè)相同的小球1、2在同一個(gè)固定的半球形容器內(nèi)側(cè)沿各自的水平軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同
• B． 1小球的向心加速度較大
• C． 2小球的線速度較大
• D． 1小球?qū)θ萜鞯膲毫�較大

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力．以任意一球?yàn)檠芯繉ο�，根�?jù)牛頓第二定律得出周期、向心加速度、線速度和小球所受支持力的表達(dá)式，再比較其大小．

解答 解：A、對任意一球研究．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和彈力的合力提供向心力，則有 $mgtanθ=m{（{\frac{2π}{T}}）^2}r$，其中r=Rsinθ，由此得 $T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$，則知球1的周期T₁較��；故A錯(cuò)誤．
B、小球的向心加速度a_n=gtanθ，則知1小球的向心加速度a_n1較大；故B正確．
C、小球的線速度 $v=\frac{2πr}{T}$，1球的軌道半徑r₁較大，T₁較小，因此1球的線速度v₁較大；故C錯(cuò)誤．
D、小球所受的支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，則1球的支持力N₁較大，則1小球?qū)θ萜鞯膲毫�較大，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 分析受力情況，確定小球向心力的來源，再由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合進(jìn)行分析，是常用的方法和思路．