Question

3．在一段平直公路上，一輛質(zhì)量m=10t的卡車速度從v₁=5m/s均勻增加到v₂=15m/s，經(jīng)過的時間t=50s，如果車在運動時受到的阻力為車重力的k倍，k=0.05，求：
（1）發(fā)動機的平均功率．
（2）在這段路程的位移中點發(fā)動機的瞬時功率．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，根據(jù)牽引力做功求出發(fā)動機的平均功率．
根據(jù)速度位移公式求出這段位移中點的瞬時速度，結(jié)合P=Fv求出瞬時功率．

解答 解：（1）卡車做勻加速運動的加速度a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=\frac{15-5}{50}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得F=f+ma=0.05×100000+10000×0.2N=7000N．
勻加速運動的位移x=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t=\frac{5+15}{2}×50m=500m$，
則發(fā)動機的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{Fx}{t}=\frac{7000×500}{50}W=70000w$．
（2）根據(jù)${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$得，位移中點的速度v=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+2a\frac{x}{2}}=\sqrt{25+2×0.2×250}$m/s=$5\sqrt{5}$m/s，
則瞬時功率P=Fv=$7000×5\sqrt{5}=35000\sqrt{5}W$．
答：（1）發(fā)動機的平均功率為7000W．
（2）在這段路程的位移中點發(fā)動機的瞬時功率為35000$\sqrt{5}$W．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平均功率和瞬時功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法，基礎(chǔ)題．