精英家教網(wǎng)如圖所示在光滑水平地面上,停著一輛玩具汽車,小車上的平臺A是粗糙的,并靠在光滑的水平桌面旁,現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體C以速度v0沿水平桌面自左向右運(yùn)動(dòng),滑過平臺A后,恰能落在小車底面的前端B處,并粘合在一起,已知小車的質(zhì)量為M,平臺A離車底平面的高度OA=h,又OB=s,求:(1)物體C剛離開平臺時(shí),小車獲得的速度;(2)物體與小車相互作用的過程中,系統(tǒng)損失的機(jī)械能.
分析:(1)物體C在平臺上運(yùn)動(dòng)過程中,物體C與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,物體C離開平臺后做平拋運(yùn)動(dòng),小車做勻速直線運(yùn)動(dòng),由動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出小車獲得的速度.
(2)以物體C與小車組成的系統(tǒng)為研究對象,由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能.
解答:解:(1)物體C與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,
由動(dòng)量守恒得:mv0=mv1+Mv2
物體C離開平臺后做平拋運(yùn)動(dòng),
在豎直方向上:h=
1
2
gt2,
在水平方向上,物體C做勻速直線運(yùn)動(dòng),
小車在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),兩者位移差等于s,
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:s=(v1-v2)t,
由以上三式解得得:v2=
(mv0-sm
g
2h
)
M+m

(2)最后車與物體以共同的速度v向右運(yùn)動(dòng),系統(tǒng)動(dòng)量守恒,
由動(dòng)量守恒定律得:mv0=(M+m)v,解得:v=
mv0
M+m
,
∴由能量守恒定律得,系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=
1
2
mv02+mgh-
1
2
(M+m)v2,
解得△E=mgh+
Mm
v
2
0
2(M+m)

答:(1)物體C剛離開平臺時(shí),小車獲得的速度為:
(mv0-sm
g
2h
)
M+m

(2)物體與小車相互作用的過程中,系統(tǒng)損失的機(jī)械能為mgh+
Mm
v
2
0
2(M+m)
點(diǎn)評:分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量守恒定律即可正確解題.
練習(xí)冊系列答案
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