Question

【題目】如圖所示，物體1與豎直放置的輕質(zhì)彈簧雙節(jié)組成彈簧振子，靜止于O點(diǎn)，將另一個(gè)相同質(zhì)量的物體2從距O點(diǎn)上方某一高處的C點(diǎn)由靜止開始釋放。1、2兩物體在O點(diǎn)發(fā)生碰撞后立刻結(jié)合為一個(gè)整體3以速度v開始做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，圖中B點(diǎn)是整體3運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)．已知從O點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間為t，O、B兩點(diǎn)間距為h．則對(duì)物體1、2和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（　�。�

A. 該系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T滿足2t＜T＜4t，振幅A＜h

B. 在從C點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，該系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C. 從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，整體3重力勢(shì)能減小量等于彈簧彈性勢(shì)能增加量

D. 整體3的最大速度一定大于v，最大加速度一定大于g/2

Answer 1

【答案】AD

【解析】輕質(zhì)彈簧與物體1組成彈簧振子，靜止于O點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈力：，

結(jié)合為一個(gè)整體3以速度v開始做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的平衡位置處，彈簧的彈力：，

所以：，

A、振動(dòng)系統(tǒng)的平衡位置在OB之間，整體3從O到B的時(shí)間大于小于 ，所以該系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T滿足，由于振動(dòng)系統(tǒng)的平衡位置在OB之間，所以振幅，A正確；

B、在從C點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，2與1碰撞的過程中有機(jī)械能的損失，所以該系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；

C、從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，整體3重力勢(shì)能減小量和動(dòng)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能增加量，C錯(cuò)誤；

D、結(jié)合為一個(gè)整體3后以速度v開始做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，開始時(shí)彈簧的彈力小于3的重力，物體做加速運(yùn)動(dòng)，所以整體3的最大速度一定大于v；根據(jù)機(jī)械能守恒可得，整體3返回時(shí)上升的高度一定高于O點(diǎn)；又整體3在O點(diǎn)的加速度：，而3處于O點(diǎn)上方受到的彈簧的彈力小于mg，所以加速度大于 ，D正確；

故選AD。