Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛在水平天花板上的O點(diǎn)．現(xiàn)將小球偏離平衡位置，使細(xì)線與豎直方向的夾角為α，然后將小球由靜止釋放．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，試求：
（1）小球的速度大�。�
（2）小球的角速度大��；
（3）小球?qū)��?xì)線拉力的大小．
（已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

（1）設(shè)球由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgL（1-cosα）=

1

2

mv²
解得：v=

2gL(1-cosα)

（2）根據(jù)v=ωL
聯(lián)立解得小球的角速度大小ω=

2gL(1-cosα) L

（3）設(shè)在最低點(diǎn)細(xì)線對(duì)小球拉力的大小為T(mén)，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mg=m

v2

L

解得：T=（3-2cosα）mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)��?xì)線拉力的大小
Tˊ=T=（3-2cosα）mg
答：（1）小球的速度大小為

2gL(1-cosα)

；
（2）小球的角速度大小為

2gL(1-cosα) L

；
（3）小球?qū)��?xì)線拉力的大小為（3-2cosα）mg．