Question

16．如圖所示，跨過(guò)同一高度處的定滑輪的細(xì)線(xiàn)連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h=0.2m，開(kāi)始時(shí)讓連著A的細(xì)線(xiàn)與水平桿的夾角θ₁=37°，由靜止釋放B，當(dāng)細(xì)線(xiàn)與水平桿的夾角θ₂=53°時(shí)，A的速度多大？在以后的過(guò)程中，A所獲得的最大速度為多大？（設(shè)B不會(huì)碰到水平桿，sin37°=0.6，sin53°=0.8，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 AB組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律和兩個(gè)物體速度關(guān)系求解．細(xì)線(xiàn)與水平桿的夾角θ₂=53°時(shí)A的速度．
將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向上的分速度等于B的速度大小，根據(jù)該關(guān)系得出A、B的速率之比．當(dāng)θ=90°時(shí)，A的速率最大，此時(shí)B的速率為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出A獲得的最大速度．

解答 解：設(shè)當(dāng)細(xì)線(xiàn)與水平桿的夾角θ₂=53°時(shí)，A和B的速度分別為v_A和v_B．它們的質(zhì)量均為m．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
mg（$\frac{h}{sin37°}$-$\frac{h}{sin53°}$）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
由于繩子不能伸長(zhǎng)，A沿繩子方向上的分速度大小等于B的速度大小，即有：
v_Acos53°=v_B；
解得：
v_A=$\sqrt{\frac{1}{1.36×0.6}}$≈1.1m/s
當(dāng)θ=90°時(shí)，A的速率最大，此時(shí)B的速率為零．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：
mg（$\frac{h}{sin37°}$-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{Am}^{2}$
解得：v_Am=$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$=$\sqrt{\frac{4}{3}×10×0.2}$=$\frac{2}{3}\sqrt{6}$≈1.63m/s．
答：當(dāng)細(xì)線(xiàn)與水平桿的夾角θ₂=53°時(shí)，A的速度為1.1m/s，在以后的過(guò)程中，A所獲得的最大速度為1.63m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道繩系的系統(tǒng)，兩個(gè)物體沿繩子方向上的分速度大小相等，通過(guò)分析拉力做功情況，明確A速度最大的條件，以及知道A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．