Question

如圖甲所示，固定于水平桌面上足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌abcd，金屬棒ef擱在導(dǎo)軌上，bcfe構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，金屬棒的電阻為r，其余的電阻不計(jì)．在t=0的時(shí)刻，導(dǎo)軌間加一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．為使金屬棒ef在0-t₁時(shí)間內(nèi)保持靜止，在金屬棒ef上施加一水平拉力F，從t₁時(shí)刻起保持此時(shí)的水平拉力F不變，金屬棒ef在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)了位移s時(shí)剛好達(dá)到最大速度，求：
（1）在t=t₁時(shí)刻水平拉力F的大小和方向；
（2）金屬棒ef在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（3）從t=0開始到金屬棒ef達(dá)到最大速度的過程中，金屬棒ef中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由F=BIL求出安培力，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向，由左手定則判斷出安培力的方向，由平衡條件求出拉力大小與方向；
（2）當(dāng)拉力與安培力相等時(shí)，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，求出拉力，根據(jù)安培力公式求出導(dǎo)體棒的最大速度；
（3）由焦耳定律求出導(dǎo)體棒靜止時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱，由能量守恒定律求出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱，然后求出整個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）在t=t₁時(shí)刻，拉力等于安培力．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=

△B

△t

S=

B1L2

t1

．
則電流為：I=

E

r

=

B1L2

rt1

．
則拉力為：F=BIL=B1?

B1L2

rt1

L=

B12L3

rt1

．
根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，根據(jù)左手定則知，安培力的方向水平向左．則拉力的方向水平向右．
（2）當(dāng)拉力等于安培力時(shí)，速度最大．
有F=B1IL=

B12L2v

r

，又F=

B12L3

rt1

解得：v=

L

t1

．
（3）導(dǎo)體棒靜止時(shí)，產(chǎn)生的焦耳熱為：Q1=I2rt1

B12L4

rt1

．
金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度階段，由能量守恒定律，得：
Q2=Fs-

1

2

mv2=

B12L3s

rt1

-

mL2

2t12

則全過程產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=Q₁+Q₂=

B12L3(L+s)

rt1

-

mL2

2t12

．
答：（1）在t=t₁時(shí)刻水平拉力F的大小為

B12L3

rt1

，方向水平向右．
（2）金屬棒ef在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大速度為

L

t1

．
（3）從t=0開始到金屬棒ef達(dá)到最大速度的過程中，金屬棒ef中產(chǎn)生的熱量為

B12L3(L+s)

rt1

-

mL2

2t12

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式等，關(guān)鍵理清導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道拉力等于安培力時(shí)，速度最大．