Question

17．在地月系統(tǒng)中，若忽略其它天體的影響，可將地球和月球看成雙星系統(tǒng)，即地球和月球在萬有引力作用下做勻速圓周運動．地球上產(chǎn)生的垃圾越來越多，設(shè)想人類把垃圾不斷地搬運到月球上去．經(jīng)過長時間搬運后地球的質(zhì)量仍大于月球的質(zhì)量，地球和月球仍可以看作均勻球體，地球和月球之間的距離保持不變，則（　　）

• A． 地球與月球之間的引力不變
• B． 地球與月球之間的引力減小
• C． 月球運動的周期不變
• D． 月球運動的周期增大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據(jù)已知量找出周期的變化

解答 解：
A、B、設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，根據(jù)萬有引力定律得地球與月球間的萬有引力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，由于不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，所以m減小，M增大．由數(shù)學知識可知，當m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當它們的質(zhì)量之差逐漸增大時，m與M的乘積將減小，它們之間的萬有引力值將減小，故A錯誤、B正確．
C、D、設(shè)地球質(zhì)量為 M，月球質(zhì)量為 m，地球做圓周運動的半徑為 r₁ ，月球做圓周運動的半徑為 r₂，則：
地月間距離 r=r₁ +r₂ ①
對于地球 有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=M$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r₁ ②
對于月球 有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{r}_{2}$
可得雙星系統(tǒng)的周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{G（M+m）}}$
由于地月總質(zhì)量M+m不變，所以地球、月球運動的周期不變．故C正確D錯誤
故選：BC

點評 要比較一個物理量大小或變化，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用