Question

（2013?開封模擬）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與兩相同的定值電阻R₁和R₂相連，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m，棒的電阻R=0.5R₁，棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動，當(dāng)上滑的速度為v時，定值電阻R₂消耗的電功率為P，此時下列正確的是（　�。�

• A．此裝置因摩擦而產(chǎn)生的熱功率為μmgvcosθ
• B．此裝置消耗的機(jī)械功率為 μmgvcosθ
• C．導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為

  4P

  v

• D．導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為

  8P

  v

Answer 1

分析：由圖電阻R₁、R₂并聯(lián)與導(dǎo)體棒串聯(lián)．重力的功率為mgvsinθ．整個裝置消耗的機(jī)械功率等于外力的功率與整個裝置因摩擦而消耗的熱功率之和．由感應(yīng)電動勢、歐姆定律、安培力公式，推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式．

解答：解：A、摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ，．故A正確．
B、根據(jù)功能關(guān)系可知，整個裝置消耗的機(jī)械功率等于外力的功率與整個裝置因摩擦而消耗的熱功率之和，摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ，則此裝置消耗的機(jī)械功率大于μmgvcosθ．故B錯誤．
C、D、設(shè)ab長度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電阻均為R．
電路中感應(yīng)電動勢E=BLv
ab中感應(yīng)電流為I=

E

0.5R+0.5R

=

E

R

得到，ab所受安培力F=BIL=

B2L2v

R

電阻R₂消耗的熱功率P=（

1

2

I）^2_?R=

B2L2v2

4R

解得，F(xiàn)=

4P

v

．故C正確，D錯誤．
故選AC

點(diǎn)評：本題是常規(guī)題，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，求出安培力與電阻消耗功率的關(guān)系．