Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為M=3kg長木板放置在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2水平地面上，勁度系數(shù)k=20N/m輕彈簧右端固定在長木板上，左端連接一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物塊，小物塊可以在木板上無摩擦滑動(dòng)，現(xiàn)在用手固定長木板，把小物塊向左移動(dòng)，彈簧的形變量為x₁=0.5m時(shí)，同時(shí)釋放小物塊和木板，經(jīng)過一段時(shí)間后，長木板達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊在長木板上繼續(xù)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，長木板靜止后，彈簧的最大形變量為x₂=0.3m．（當(dāng)彈簧的形變量為x時(shí)，彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，k為彈簧的勁度系數(shù)，重力加速度g=10m/s²），由上述信息可以判斷（　�。�

• A． 整個(gè)過程中小物塊的速度可以達(dá)到$\sqrt{5}$m/s
• B． 整個(gè)過程中木板在地面上運(yùn)動(dòng)的路程為0.2m
• C． 長木板靜止后，木板所受的靜摩擦力的大小不變
• D． 若將長木板改放在光滑地面上，重復(fù)上述操作，則運(yùn)動(dòng)過程中物塊和木板的速度方向可能相同

Answer 1

分析 同時(shí)釋放小物塊和木板后，彈簧彈力和地面對木板的摩擦力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，當(dāng)長木板達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊在長木板上繼續(xù)往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，若將長木板改放在光滑地面上，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒．根據(jù)動(dòng)量守恒定律分析物塊和木板的速度方向關(guān)系．

解答 解：A、整個(gè)過程，對系統(tǒng)，根據(jù)功能關(guān)系得：$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{1}{2}$kx₁²-W_f，所以小物塊的最大速度 v_m＜x₁$\sqrt{\frac{k}{m}}$=0.5×$\sqrt{\frac{20}{1}}$=$\sqrt{5}$m/s，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)木板靜止時(shí)，小物塊在長木板上繼續(xù)往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以當(dāng)木板剛靜止時(shí)，系統(tǒng)具有的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$kx₂²，
從開始到木板剛靜止的過程中，根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₂²=μ（M+m）s
解得：整個(gè)過程中木板在地面上運(yùn)動(dòng)的路程為：s=0.2m，故B正確；
C、長木板靜止后，對木板進(jìn)行受力分析，水平方向受地面的靜摩擦力和彈簧彈力，彈簧彈力隨木塊的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生改變，所以木板受的靜摩擦力大小也發(fā)生改變，故C錯(cuò)誤；
D、若將長木板改放在光滑地面上，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持為零，則運(yùn)動(dòng)過程中物塊和木板的速度方向肯定相反，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題涉及到彈簧的問題，關(guān)鍵要分析清楚能量是如何轉(zhuǎn)化的，分段運(yùn)用能量守恒定律列式．要知道機(jī)械能守恒是能量守恒的特殊情況，機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功．