Question

3．如圖a所示為“研究加速度與質(zhì)量關(guān)系”的實驗裝置．小車和車上砝碼的總質(zhì)量M，保持吊盤和盤中物塊的總質(zhì)量m不變，主要實驗步驟如下：
a．平衡摩擦力：先不放小吊盤，在長木板不帶定滑輪的一端下面墊薄木塊，并反復(fù)移動其位置，直到用手輕撥小車，打點計時器能打出一系列均勻的點，關(guān)閉電源．
b．吊上小吊盤，放入適當(dāng)?shù)奈飰K，將小車停在打點計時器附近，接通電源，后釋放小車，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，關(guān)閉電源．
c．改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟b．
d．在每條紙帶上清晰的部分，每5個間隔標(biāo)注一個計數(shù)點．測量相鄰計數(shù)點的間距s₁，s₂，s₃，…求出相應(yīng)的加速度a．

完成下列填空：
①如圖d給出的是實驗中獲取的一條紙帶的一部分，A、B、C、D、E 是計數(shù)點，計數(shù)點間的距離如圖所示，相鄰計數(shù)點間時間間隔0.1s，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，打下C點時小車的瞬時速度大小為0.48m/s，運動過程中小車的加速度大小為0.79m/s²（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）．

②甲同學(xué)以$\frac{1}{M}$為橫坐標(biāo)，a為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出a-$\frac{1}{M}$的圖線的示意圖如b所示，圖線上部彎曲的原因是：沒有滿足M＞＞m
③乙同學(xué)以M為橫坐標(biāo)，$\frac{1}{a}$為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出$\frac{1}{a}$-M關(guān)系圖線的示意圖可能會是圖c中甲（選填“甲”或“乙”或“丙”）
④設(shè)圖c中的圖線斜率為k，則吊盤和盤中物塊的總質(zhì)量m=$\frac{1}{kg}$．（用題中物理量的符號表示，重力加速度為g）

Answer 1

分析 ①由平均速度表示中間時刻的瞬時速度，可得C點的瞬時速度．由逐差法可得加速度．
②只有當(dāng)M＞＞m，才能認(rèn)為吊盤和盤中物塊的重力mg等于小車受到的拉力．
③實際是m的重力帶動M和m一塊加速度運動，由牛頓第二定律可得：F=（M+m）a，可得：$M=F\frac{1}{a}$．
④當(dāng)M＞＞m，吊盤和盤中物塊的重力mg等于小車受到的拉力，由牛頓第二定律可得m

解答 解：
①由平均速度表示中間時刻的瞬時速度，可得C點的瞬時速度為：${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{（4.40+5.20）×1{0}^{-2}}{0.2}=0.48m/s$．
由逐差法可得：$a=\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}=\frac{（5.98+5.20-4.40-3.62）×1{0}^{-2}}{0.04}$=0.79m/s²
②只有當(dāng)M＞＞m，才能認(rèn)為吊盤和盤中物塊的重力mg等于小車受到的拉力，這樣$a-\frac{1}{M}$的圖線才會是直線，b圖之所以出現(xiàn)彎曲是因為沒有滿足這一條件．
③實際是m的重力帶動M和m一塊加速度運動，由牛頓第二定律可得：F-f=Ma，可得：$M=F\frac{1}{a}-m$，可知可能的圖象為甲．
④由牛頓第二定律可得：mg=Ma，解得：$m=\frac{Ma}{g}$，由圖象斜率：$\frac{\frac{1}{a}}{M}=\frac{1}{aM}$，可得：$m=\frac{1}{kg}$．
故答案為：①0.48；0.79．
②沒有滿足M＞＞m．
③甲．
④$\frac{1}{kg}$

點評 本題考查了打點計時器的應(yīng)用以及根據(jù)紙帶求物體運動的速度、加速度等問題，要熟練掌握從紙帶上獲取小車速度、加速度的方法，重點在于該實驗的條件，要求M＞＞m，其次是對牛頓第二定律的靈活應(yīng)用．