Question

11．質(zhì)量均為m=10g、半徑可忽略的兩小球A和B用長度都為L=10cm的輕細絕緣絲線懸掛于同一點C，讓兩小球都有帶上正電荷靜止時如圖所示，兩小球相距 r=12cm，已知A球帶電量為B球的3倍，靜電力常量為k=9×10⁹ N•m²/C²，g=10m/s²．求：
（1）B球的帶電量；
（2）A、B連線中點O的電場強度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由對稱性可知：A、B連線是水平的，A、B兩球受力對稱，根據(jù)幾何關系求出絕緣絲線與豎直方向的夾角，對B球，根據(jù)平衡條件結合庫侖定律列式求解即可；
（2）由點電荷場強公式求出A球和B球在O點的產(chǎn)生的場強大小和方向，再根據(jù)矢量合成原則求解．

解答 解：（1）由對稱性可知：A、B連線是水平的，A、B兩球受力對稱．
$sinθ=\frac{r}{2L}=0.6$，cosθ=0.8
B球受力如圖所示，由平衡條件可得：F_拉sinθ=F_電，F(xiàn)_拉cosθ=mg，
由庫侖定律得：${F_電}=k\frac{{{Q_A}{Q_B}}}{r^2}$
由題意可知：Q_A=3Q_B
所以，B球的帶電量為：${Q_B}=\sqrt{\frac{{mg{r^2}tanθ}}{3k}}=2×{10^{-7}}$C
（2）由點電荷場強公式可得，A球在O點的場強方向由A指向B，
大小為：${E_A}=k\frac{Q_A}{{{{（\frac{r}{2}）}^2}}}=1.5×{10^6}$N/C
B球在O點的場強方向由B指向A，大小為：${E_B}=k\frac{Q_B}{{{{（\frac{r}{2}）}^2}}}=0.5×{10^6}$N/C
A、B連線中點O的電場強度大小為：$E={E_A}-{E_B}=1×{10^6}$N/C
方向由A指向B．
答：（1）B球的帶電量為2×10^-7C；
（2）A、B連線中點O的電場強度大小為1×10⁶，方向由A指向B．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件以及庫侖定律的直接應用，知道兩邊的球是對稱的，故分析其中一個小球即可得出正確結論，在電場中處理問題的方法與力學是一致的，做好受力分析是解決問題的關鍵，難度適中．