A、B是兩顆不同的行星,各有一顆在其表面附近運行的衛(wèi)星,若兩顆衛(wèi)星分別繞A、B做勻速圓周運動的周期相等.由此可判斷( )
A.兩顆衛(wèi)星分別繞A、B做勻速圓周運動的軌道半徑一定相等
B.兩顆衛(wèi)星分別繞A、B做勻速圓周運動的線速度一定相等
C.行星A、B的質(zhì)量一定相等
D.行星A、B的平均密度一定相等
【答案】
分析:人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力,列式求出線速度、角速度、周期的表達(dá)式.進(jìn)而分析各量的大小關(guān)系;由人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力,用T表示向心力,求出質(zhì)量后除以體積得密度.
解答:解:因 G
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=m
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=mω
2r=m(
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)
2r=ma
解得:v=
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①T=
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=2π
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②ω=
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③a=
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④式中各的M為行星的質(zhì)量,r 為行星的半徑,也是軌道半徑.
則由②式不可能確定出M與r的大小關(guān)系.故得A錯誤,C錯誤,由①求速度,因M,r不確定,故速度不能確定相等.故B錯誤,
由 G
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=m(
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)
2r 與
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可得
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.因T相同,則密度相等,故D正確
故選:D
點評:考查衛(wèi)星運動規(guī)律,明確各運動量與半徑的關(guān)系,從而會判斷各量的大小關(guān)系.會求天體的質(zhì)量與密度的.