Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角圓桿AOB，水平和豎直的桿上各有質(zhì)量均為m的小球A和B套在上面（球中心孔徑比圓桿直徑大些），A、B間用不可伸長、長度為l的輕繩相連，已知豎直桿光滑而水平桿粗糙，繩子與豎直桿間的夾角為θ．當(dāng)θ=37°時(shí)A球恰好靜止．現(xiàn)用一水平力F向右拉A球，使A球緩慢運(yùn)動(dòng)至θ=53°處，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則（ ）

A.A球與豎直桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.375
B.A球運(yùn)動(dòng)過程，拉力至少為1.2mg
C.這一過程A球克服摩擦力做的功為0.15mgl
D.水平力F做的功為0.32 mgl

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：A、當(dāng)θ=37°時(shí)A球恰好靜止以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，如圖1所示，根據(jù)平衡條件得：

N1=mgtanθ

對(duì)整體研究，分析受力如圖2所示，由平衡條件得：

FN=（mA+mB）g=2mg

N1=Ff

又 Ff=μN(yùn)1

聯(lián)立得：2μmg=mgtanθ

解得A球與豎直桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ=0.375，故A正確．

B、當(dāng)A剛要被拉動(dòng)時(shí)受力情況如圖3所示．則有：F=N1+Ff=mgtanθ+2μmg=1.5mg，所以A球運(yùn)動(dòng)過程，拉力至少為1.5mg，故B錯(cuò)誤．

C、由圖3知，當(dāng)小球A向右緩慢移動(dòng)時(shí)，F(xiàn)N不變，根據(jù)Ff=μFN，F(xiàn)f不變．且有：Ff=2μmg=0.75mg

A球緩慢運(yùn)動(dòng)至θ=53°處時(shí)移動(dòng)的距離為 x=lsin53°﹣lsin37°=0.2l，所以這一過程A球克服摩擦力做的功為 WFf=Ffx=0.15mgl，故C正確．

D、對(duì)AB整體，由動(dòng)能定理得：WF﹣WFf﹣mg（lcos37°﹣lcos53°）=0，解得水平力F做的功為 WF=0.35mgl，故D錯(cuò)誤．

故選：AC

【考點(diǎn)精析】利用功能關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．