Question

如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定速度v=2m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切，一質(zhì)量m=1kg的物體自圓弧面軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，圓弧軌道的半徑R=0.45m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計(jì)物體滑過曲面與傳送帶交接處時(shí)的能量損失，傳送帶足夠長，g=10m/s²．求：
（1）物體滑上傳送帶向左運(yùn)動的最遠(yuǎn)距離；
（2）物體第一次滑上傳送帶到離開傳送帶過程所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）物體第一次滑上傳送帶到離開傳送帶過程物體與傳送帶之間所產(chǎn)生的內(nèi)能；
（4）經(jīng)過足夠長時(shí)間之后物體能否停下來？若能，請說明物體停下的位置；若不能，請并簡述物體的運(yùn)動規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）此題的關(guān)鍵是明確物體向左速度減為零時(shí)最遠(yuǎn)．沿圓弧軌道下滑過程中，根據(jù)動能定理求出滑到底端的速度，物體在傳送帶向左做勻減速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出最大距離；
（2）此題的關(guān)鍵是明確物體速度減為零后又反向加速，離開傳送帶時(shí)的速度與傳送帶的速度相同，不難根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出總時(shí)間．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，物體第二次滑上傳送帶時(shí)的速度為2m/s．通過運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的時(shí)間，從而求出相對路程的大小，通過動能定理求出傳送帶對物體做功的大小，通過功能關(guān)系求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
（4）根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)判斷能否停下來．

解答：解：（1）沿圓弧軌道下滑過程中 mgR=

1

2

m

v

2 1

代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s
物體在傳送帶上運(yùn)動的加速度 a=gμ=2m/s²
向左滑動的最大距離 s=

v 2 1

2a

=2.25m
（2）物體在傳送帶上向左運(yùn)動的時(shí)間t₁=

v1

a

=

3

2

=1.5s
物體向右運(yùn)動速度達(dá)到v時(shí)，已向右移動的距離 s₁=

v2

2a

=1m
所用時(shí)間 t₂=

v

a

=

2

2

=1s
勻速運(yùn)動的時(shí)間 t3=

s-s1

v

=0.625s
故 t=t₁+t₂+t₃=1.5+1+0.625=3.125s
（3）物體相對傳送帶滑過的路程△x=

v2- v 2 1

-2a

+v（t₁+t₂）=6.25m
由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmg?△x=12.5J．
（4）不能；物塊在傳送帶和圓弧軌道上作周期性的往復(fù)運(yùn)動．
答：
（1）物體滑上傳送帶向左運(yùn)動的最遠(yuǎn)距離是2.25m；
（2）物體第一次滑上傳送帶到離開傳送帶過程所經(jīng)歷的時(shí)間是3.125s；
（3）物體第一次滑上傳送帶到離開傳送帶過程物體與傳送帶之間所產(chǎn)生的內(nèi)能是12.5J；
（4）不能；物塊在傳送帶和圓弧軌道上作周期性的往復(fù)運(yùn)動．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動過程，知道物體的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．