Question

19．太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，當?shù)厍蚯『眠\行到某地行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學中稱為“行星沖日”，假定有兩個地外行星A和B，地球公轉周期T₀=1年，公轉軌道半徑為r₀．A行星公轉周期T_A=2年，A行星公轉軌道半徑r_B=4r₀，則（　　）

• A． 相鄰兩次A星沖日間隔為2年
• B． 相鄰兩次B星沖日間隔為8年
• C． 相鄰兩次A星沖日間隔比相鄰兩次B星沖日間隔時間長
• D． 相鄰兩次A、B兩星沖日時間間隔為8年

Answer 1

分析 行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等求出B行行公轉周期，如果時間是兩個周期的最小公倍數(shù)，則兩個行星都轉動整數(shù)圈，兩者一定共線．

解答 解：A、A行星公轉周期T_A=2年，地球公轉周期T₀=1年，則當A星與地球處于同一直線上時，再經過2年，A行行又與地球在同一直線上，所以相鄰兩次A星沖日間隔為2年，故A正確；
B、根據(jù)開普勒第三定律可知，$\frac{{{r}_{0}}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$，解得：T_B=8T₀=8年，根據(jù)$（\frac{2π}{{T}_{0}}-\frac{2π}{{T}_{B}}）t=2π$得：t=$\frac{8}{7}$年，故B錯誤；
C、根據(jù)AB得分析可知，C正確；
D、若某個時刻A、B兩星沖日，根據(jù)AB選項的分析可知，經過$\frac{8}{3}$年，A、B兩星再次沖日，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題關鍵是結合開普勒第三定律分析（也可以運用萬有引力等于向心力列式推導出），找到兩個行星的周期與地球周期的最小公倍數(shù)是關鍵，難度不大，屬于基礎題．