Question

20．英國媒體推測：在2020年之前人類有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中國人．假如你有幸成為人類登陸火星的第一人，乘坐我國自行研制的代表世界領(lǐng)先水平的神舟x號宇宙飛船，通過近半年的長途旅行終于親眼目睹了美麗的火星．為了熟悉火星的環(huán)境，你靠近火星表面繞它飛行了n圈，測得所用的時間為t．地面指揮中心充分研究了你發(fā)回的照片及數(shù)據(jù)后，決定讓你嘗試登陸，憑著飛船上尖端的儀器設(shè)備和地面指揮中心精確的指令，飛船在火星上順利登陸，你以無比興奮的心情向火星踏上了堅實的一步，成為全人類的驕傲．
你克服重重困難，做了大量的科學實驗，其中有一項是測火星的質(zhì)量，你有精確的測力器和已知的質(zhì)量白金鉤碼．你只需進行一項簡單的測量，就能算出火星的質(zhì)量．請說明你只需測什么，寫出相應(yīng)的字母，并推出火星質(zhì)量表達式．

Answer 1

分析 先通過測量白金鉤碼的重力來測量重力加速度，再運用重力等于萬有引力、萬有引力等于飛船向心力列式，最后聯(lián)立求解．

解答 解：用測力計測白金鉤碼（設(shè)質(zhì)量為m₀）的重力為F，有：
F=m₀g
神舟x號宇宙飛船做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
其中：
T=$\frac{t}{n}$
聯(lián)立解得：
M=$\frac{{F}^{3}{t}^{4}}{16{π}^{4}G{n}^{4}{m}_{0}^{3}}$
答：需要測量白金鉤碼的重力F（質(zhì)量已知，設(shè)為m₀），火星質(zhì)量表達式為$\frac{{F}^{3}{t}^{4}}{16{π}^{4}G{n}^{4}{m}_{0}^{3}}$．

點評 本題通過二力平衡測量重力加速度，運用飛船的向心力等于萬有引力，而萬有引力等于重力，列式后聯(lián)立求解，設(shè)計巧妙，基礎(chǔ)題目．