Question

如圖12所示，凹槽的水平底面寬度s=0.3m，左側(cè)高度H=0.45m，右側(cè)高度h=0.25m。凹槽的左側(cè)豎直面與半徑R=0.2m的1/4光滑圓弧軌道相接，A和B分別是圓弧的端點(diǎn)，右側(cè)豎直面與水平面MN相接。小球P₁靜止從A點(diǎn)沿圓弧軌道滑下，與靜置于B點(diǎn)的小球P₂發(fā)生彈性碰撞。P₂的質(zhì)量m=1kg，P₁的質(zhì)量是P₂質(zhì)量的k倍。已知重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力。

   （1）求小球P₁從圓弧軌道滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）若小球P₂碰撞后第一落點(diǎn)在M點(diǎn)，求碰撞后P₂的速度大��；

（3）設(shè)小球P₂的第一落點(diǎn)與凹槽左側(cè)豎直面的水平距離為x，試求x的表達(dá)式。

	圖12

 

Answer 1

解：（1）P₁從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：………………（2分）

     解得在B點(diǎn)的速度 =2m/s………………（1分）

   （2）小球P₂從B點(diǎn)到M點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

 得下落時(shí)間………………（1分）

由解得小球P₁從C點(diǎn)拋出時(shí)的速度=1.5m/s………………（2分）

（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：……………………（2分）

     根據(jù)能量守恒有：…………………………（2分）

     解得：  ……………………（1分）

  ①若P₂落在MN水平面，則   解得 …………………………（1分）

     即當(dāng)時(shí)， …………………………（1分）

②當(dāng)P₂落在凹槽底面時(shí)，落地時(shí)間……………………（1分）

最大拋出速度……………………………………（1分）

所以若P₂落在凹槽底面時(shí)，則，解得………………（1分）

  即當(dāng)時(shí)，………………（1分）

③當(dāng)時(shí)，P₂落在右側(cè)豎直面上，故………………（1分）