（10分）某球形天體的密度為ρ0，引力常量為G．
（1）證明對(duì)環(huán)繞密度相同的球形天體表面運(yùn)行的衛(wèi)星，運(yùn)動(dòng)周期與天體的大小無(wú)關(guān)．（球的體積公式為，其中R為球半徑）
2）若球形天體的半徑為R，自轉(zhuǎn)的角速度為，表面周圍空間充滿厚度（小于同步衛(wèi)星距天體表面的高度）、密度ρ=的均勻介質(zhì)，試求同步衛(wèi)星距天體表面的高度．
（1）見解析 （2）R

試題分析：（1）設(shè)環(huán)繞其表面運(yùn)行衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)周期為T，球形天體半徑為R，天體質(zhì)量為M，由牛頓第二定律有                
                 ①     （2分）
而                              ②    （1分）
由①②式解得 ，可見T與R無(wú)關(guān)，為一常量．   （1分）
（2）設(shè)該天體的同步衛(wèi)星距天體中心的距離為r，同步衛(wèi)星的的質(zhì)量為m0，則有
                        ③     （2分）
而                       ④ （2分）
由②③④式解得                                 （1分）
則該天體的同步衛(wèi)星距表面的高度           （1分）
點(diǎn)評(píng)：中等難度。把天體運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力來(lái)源于萬(wàn)有引力，再根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

（8分）已知萬(wàn)有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉(zhuǎn)周期為T。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種計(jì)算地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小的方法：地球赤道表面的物體隨地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有。又根據(jù)地球上的物體的重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系，可以求得地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度的大小v。
（1）請(qǐng)判斷上面的方法是否正確。如果正確，求出v的結(jié)果；如不正確，給出正確的解法和結(jié)果。
（2）由題目給出的條件再估算地球的質(zhì)量。

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船原來(lái)的線速度是v1，周期是T1，機(jī)械能是E1,假設(shè)在某時(shí)刻它向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)后，進(jìn)入新軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的線速度是v2，周期是T2，機(jī)械能是E2.則（   ）
A．v1＞v2 T1＞T2 E1＞E2B．v1＞v2 T1＜T2 E1<E2
C．v1＜v2 T1＞T2 E1=E2D．v1＜v2 T1＜T2 E1<E2

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

地球表面處的重力加速度為g，則在距地面高度等于地球半徑處的重力加速度為（　�。�
A．gB．g/2C．g/4D．2g

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

觀測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)是用來(lái)測(cè)量地球質(zhì)量的重要方法之一。某天文小組測(cè)得一顆衛(wèi)星距地面的高度為h，運(yùn)行周期為 T。已知地球半徑為 R，萬(wàn)有引力常量為 G。由此可將地球的質(zhì)量 M 表示為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

物體在萬(wàn)有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫做引力勢(shì)能。取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)距離質(zhì)量為M0­的引力源中心為時(shí)。其引力勢(shì)能（式中G為引力常數(shù)）。現(xiàn)有一顆質(zhì)量為的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，由于受高空稀薄空氣的阻力作用，衛(wèi)星的圓軌道半徑從緩慢減小到。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求此過(guò)程中衛(wèi)星克服空氣阻力做功。（用m、R、g、、表示）

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

（9分）．歐盟和我國(guó)合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個(gè)軌道平面上的30顆軌道衛(wèi)星構(gòu)成，每個(gè)軌道平面上有10顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位．現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均繞地心O做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻10顆衛(wèi)星所在位置如圖所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離相等，衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于A、B兩位置，衛(wèi)星按順時(shí)針運(yùn)行．地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R．求衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

（10分）某天體的半徑為地球半徑的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量的16倍，已知地球的第一宇宙速度為7.9Km/s,則該天體的第一宇宙速度的大小為多少?

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

已知某行星的半徑為R，以其第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星運(yùn)行的周期為T，該行星的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v，求：（1）該行星的同步衛(wèi)星距行星表面的高度h。（2）該行星的自轉(zhuǎn)周期T＇。

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