Question

（2012?惠州二模）不可回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾．如圖是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖，對此有如下說法，正確的是（　�。�

• A．離地越低的太空垃圾運行周期越小
• B．離地越高的太空垃圾運行角速度越小
• C．由公式v=

  gr

  得，離地越高的太空垃圾運行速率越大
• D．太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞

Answer 1

分析：太空垃圾繞地球做勻速圓周運動，地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，求出線速度、角速度、周期的表達式，然后答題．

解答：解：設地球質(zhì)量為M，垃圾質(zhì)量為m，垃圾的軌道半徑為r；
A、由牛頓第二定律可得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，垃圾的運行周期：T=2π

r3 GM

，
∵2、π、G、M是常數(shù)，∴r越小，即離地越低的太空垃圾運行周期越小，故A正確；
B、由牛頓第二定律可得：G

Mm

r2

=mω²r，垃圾運行的角速度ω=

GM r3

，
∵G、M是常數(shù)，∴軌道半徑越大，即離地越高的垃圾的角速度越小，故B正確；
C、由牛頓第二定律可得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，垃圾運行的線速度v=

GM r

，
∵G、M是常數(shù)，∴軌道半徑越大，即離地越高的垃圾線速度越小，故C錯誤；
D、由線速度公式v=

GM r

可知，在同一軌道上的航天器與太空垃圾線速度相同，
如果它們繞地球飛行的運轉方向相同，它們不會碰撞，故D錯誤；
故選AB．

點評：本題考查了太空垃圾的線速度、周期、角速度大小問題，難度不大，知道地球引力提供向心力、熟練應用牛頓定律列方程即可正確解題．