Question

t=0時(shí)，磁場(chǎng)在xOy平面內(nèi)的分布如圖所示，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B₀，方向垂直于xOy平面，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反，每個(gè)同向磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為L(zhǎng)₀，整個(gè)磁場(chǎng)以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)．若在磁場(chǎng)所在區(qū)間內(nèi)放置一由n匝線圈組成的矩形線框abcd，線框的bc邊平行于x軸．bc=L_B、ab=L，L_B略大于L₀，總電阻為R，線框始終保持靜止．求：
（1）線框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)大小和導(dǎo)線中的電流大�。�
（2）線框所受安培力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）整個(gè)磁場(chǎng)以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于磁場(chǎng)不動(dòng)，線框向左做勻速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線的速度大小為v，線框左右兩邊都切割磁感線，而且有n匝線圈，由E=2nB₀Lv求整個(gè)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求感應(yīng)電流的大�。�
（2）線框所受的安培力的合力等于左右兩邊所受的安培力之和，由左手定則判斷可知方向向右，由F=2nB₀LI求安培力的大�。�

解答：解：（1）線框相對(duì)于磁場(chǎng)向左做切割磁感線的勻速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線的速度大小為v，任意時(shí)刻線框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)大小為
   E=2nB₀Lv
導(dǎo)線中電流的大小為 I=

E

R

=

2nB0Lv

R

（2）線框所受安培力的大小 F=2nB₀LI=

4n2 B 2 0 L2v

R

由左手定則判斷知，線框所受的安培力方向始終沿x軸正方向．
答：
（1）線框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)大小是2nB₀Lv，導(dǎo)線中的電流大小是

2nB0Lv

R

；
（2）線框所受安培力的大小為

4n2 B 2 0 L2v

R

，方向始終沿x軸正方向．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律和安培力公式、左手定則，要注意線框有n匝，不能應(yīng)用公式E=BLv求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框的左右兩邊都受安培力作用，注意細(xì)節(jié)．