Question

8．如圖所示．固定的圓錐圓筒內(nèi)壁光滑，壁上有兩個(gè)小球A和B各自在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知兩小球質(zhì)量為m_A=2m_B，則可以判定它們對(duì)壁筒的壓力FN以及它們的線速度v、角速度ω和向心加速度a的大小關(guān)系應(yīng)由（　�。�

• A． v_A＞v_B
• B． ω_A＞ω_B
• C． a_A＞a_B
• D． F_NA＞F_NB

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合外力提供向心力，對(duì)物體正確進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)向心力公式列方程求解即可．

解答 解：A、設(shè)漏斗內(nèi)壁母線與水平方向的夾角為θ．
以任意一個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力mg和漏斗內(nèi)壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖．
則根據(jù)牛頓第二定律得：
 mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：v=$\sqrt{grtanθ}$，θ一定，則v與$\sqrt{r}$成正比，A球的圓周運(yùn)動(dòng)半徑大于B球的圓周運(yùn)動(dòng)，所以v_A＞v_B，故A正確；
B、角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，則角速度ω與$\sqrt{r}$成反比，A球的圓周運(yùn)動(dòng)半徑大于B球的圓周運(yùn)動(dòng)，所以角速度ω_A＜ω_B，故B錯(cuò)誤；
C、向心加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=gtanθ，與半徑r無(wú)關(guān)，故a_A=a_B，故C錯(cuò)誤；
D、漏斗內(nèi)壁的支持力為：F_N=$\frac{mg}{cosθ}$，θ相同，m_A=2m_B，則F_NA＞F_NB，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決這類(lèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)物體正確受力分析，根據(jù)向心力公式列方程進(jìn)行討論，注意各種向心加速度表達(dá)式的應(yīng)用．