Question

有兩列簡諧橫波a、b在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝2.5 m/s．在t＝0時，兩列波的波峰正好在x＝2.5 m處重合，如圖所示．

(1)求兩列波的周期T_a和T_b．

(2)求t＝0時，兩列波的波峰重合處的所有位置．

(3)辨析題：分析并判斷在t＝0時是否存在兩列波的波谷重合處．

某同學(xué)分析如下：既然兩列波的波峰存在重合處，那么波谷與波谷重合處也一定存在．只要找到這兩列波半波長的最小公倍數(shù)，，即可得到波谷與波谷重合處的所有位置．

你認為該同學(xué)的分析正確嗎？若正確，求出這些點的位置．若不正確，指出錯誤處并通過計算說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)從圖中可以看出兩列波的波長分別為λa＝2.5 m，λb＝4.0 m，因此它們的周期分別為 　　s＝1 s　　s＝1.6 s 　　(2)兩列波的最小公倍數(shù)為S＝20 m 　　t＝0時，兩列波的波峰生命處的所有位置為 　　x＝(2.520k)m，k＝0，1，2，3， 　　(3)該同學(xué)的分析不正確． 　　要找兩列波的波谷與波谷重合處，必須從波峰重合處出發(fā)，找到這兩列波半波長的廳數(shù)倍恰好相等的位置．設(shè)距離x＝2.5 m為L處兩列波的波谷與波谷相遇，并設(shè) 　　L＝(2m－1)L＝(2n－1)，式中m、n均為正整數(shù) 　　只要找到相應(yīng)的m、n即可 　　將λa＝2.5 m，λb＝4.0 m代入并整理，得 　　 　　由于上式中m、n在整數(shù)范圍內(nèi)無解，所以不存在波谷與波谷重合處．