Question

某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓�加速度的�?shí)驗(yàn)中：
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖1所示，則該擺球的直徑為

 

cm．
（2）小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如下說法，其中正確的是

 

．（填選項(xiàng)前的字母）
A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)
B．測(cè)量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為

t

100

C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大
D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小
（3）如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是

 

．
A．測(cè)擺線長時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)末固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次
（4）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=

 

（用k表示）．

Answer 1

分析：（1）主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題；
（3）根據(jù)重力加速度表達(dá)式分析答題；
（4）由單擺周期公式求出函數(shù)表達(dá)式，然后分析答題．

解答：解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)為0.9cm，游標(biāo)尺示數(shù)為7×0.1mm=0.7mm=0.07cm，則游標(biāo)卡尺示數(shù)為：0.9cm+.07cm=0.97cm；
（2）A、單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)擺角應(yīng)小于5°，把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，擺角太大，單擺的運(yùn)動(dòng)不是簡諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、測(cè)量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，單擺完成全振動(dòng)的次數(shù)為50，則單擺周期為

t

50

，故B錯(cuò)誤；
C、用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，擺長偏大，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大，故C正確；
D、應(yīng)選擇密度大而體積小的球作為擺球，以減小空氣阻力帶來的誤差，故D錯(cuò)誤；
故選C．
（3）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，重力加速度g=

4π2L

T2

；
A、測(cè)擺線長時(shí)擺線拉得過緊，所測(cè)擺長偏大，g偏大，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端懸點(diǎn)末固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，使所測(cè)周期偏大，求出的g偏小，故B正確；
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，所測(cè)周期偏小，求出的g偏大，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，使所測(cè)周期T偏小，所測(cè)g偏大，故D錯(cuò)誤；
故選B；
（4）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，則T²=

4π2

g

L，T²-L圖象的斜率k=

4π2

g

，重力加速度g=

4π2

k

；
故答案為：（1）0.97；（2）C；（3）B；（4）

4π2

k

．

點(diǎn)評(píng)：游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，游標(biāo)卡尺不需要估讀．