Question

如圖所示，以正方形abcd為邊界的區(qū)域內(nèi)有平行x軸指向+x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向星的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，帶電粒子（不計(jì)重力）從Oc邊的中點(diǎn)D，以某一初速度沿y軸正方向射入場(chǎng)區(qū)，恰好做直線運(yùn)動(dòng)。如果撤去磁場(chǎng)，保留電場(chǎng)，粒子仍以上述初速度從D點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū)，則粒子從bc邊的P點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（L，y_p）。求：如果撤去電場(chǎng)，保留磁場(chǎng)，粒子仍以 上述的初速度從D點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū)，在y_P取不同值的情況下，粒子出射點(diǎn)在場(chǎng)區(qū)邊界上的分布范圍。

Answer 1

解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子電量為q，質(zhì)量為m，初速度為v
當(dāng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，有：qBv=qE ①
撤去磁場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為 ②
撤去電場(chǎng)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R。由洛倫茲力提供向心力，有 ③
在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為 ④
由①②③④可得： ⑤
由⑤可知，當(dāng)時(shí)，y≥0，即粒子從縱軸上射出 ⑥
當(dāng)y_p=L時(shí)，由⑤得： ⑦
所以，當(dāng)時(shí)，x=0，粒子出射點(diǎn)在縱軸上分布范圍是： ⑧
當(dāng)時(shí)，縱坐標(biāo)y=0，出射點(diǎn)在橫坐標(biāo)上的分布范圍是： ⑨