Question

4．2011年4月10日，我國(guó)成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．建成以后北斗導(dǎo)航系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國(guó)對(duì)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴．GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成．設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑分別為R₁和R₂，向心加速度分別為a₁和a₂，則R₁：R₂、a₁：a₂分別為（　　）

• A． $\root{3}{4}$：1，1：$\root{3}{16}$
• B． 1：$\root{3}{16}$，$\root{3}{4}$：1
• C． 4：1，1：8
• D． 1：8，4：1

Answer 1

分析 該題從這兩種衛(wèi)星的周期和向心力公式的兩種表達(dá)式（F_向=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$和F_向=ma）上入手．找出半徑與周期關(guān)系表達(dá)式和加速度與半徑關(guān)系表達(dá)式，從而求出R₁：R₂和a₁：a₂的值．

解答 解：
設(shè)地球同步衛(wèi)星的周期為T₁，GPS衛(wèi)星的周期為T₂，由題意有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=2
由萬(wàn)有引力定律的公式和向心力的公式有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=ma
由以上兩式可得：R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
因而：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=（\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}）^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{4}$，
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}={（\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}）}^{2}=\frac{1}{\root{3}{16}}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 此題要了解地球同步衛(wèi)星是相對(duì)地球靜止的衛(wèi)星，同步衛(wèi)星只能是發(fā)射到赤道上空特定的高度，以特定的速度沿地球自轉(zhuǎn)的方向繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和角速度與地球自轉(zhuǎn)的周期和角速度一致，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為24h．