Question

（2005?南通二模）我國(guó)科學(xué)家在對(duì)放射性元素的研究中，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，以MN為界，左、右兩邊分別是磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B和B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大．在距離界線(xiàn)為l處平行于MN固定一個(gè)長(zhǎng)為s光滑的瓷管PQ，開(kāi)始時(shí)一個(gè)放射性元素的原子核處在管口P處，某時(shí)刻該原子核平行于界線(xiàn)的方向放出一質(zhì)量為m、帶電量-e的電子，發(fā)現(xiàn)電子在分界線(xiàn)處速度方向與界線(xiàn)成60°角進(jìn)入右邊磁場(chǎng)，反沖核在管內(nèi)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)管另一端Q點(diǎn)時(shí)，剛好又俘獲了這個(gè)電子而靜止．求：
（1）電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大�。▋H用l表示）和電子的速度大��；
（2）反沖核的質(zhì)量．

Answer 1

分析：作出粒子的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)半徑公式求出電子的速度．根據(jù)幾何關(guān)系以及周期公式求出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得知反沖核的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出反沖核的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出反沖核的質(zhì)量．

解答：解：由題意知有兩種可能軌跡，分別如圖甲、乙所示．
對(duì)于圖甲所示情況：
（1）R₁=l+R₁sin30° 
∴R₁=2l  
由R₁=

mv

e2B

，R₂=

mv

eB

得R₂=2R₁=4l  
解得  v=

4eBl

m

（2）運(yùn)行時(shí)間：t=2×

1

6

T₁+

2

3

T₂=2×

1

6

×

2πm

e2B

+

2

3

×

2πm

eB

=

5πm

3eB

反沖核的速度V=

s

t

=

3eBs

5πm

由動(dòng)量守恒mv-MV=0  
得反沖核的質(zhì)量M=

mv

V

=

20πml

3s

[或?qū)�s=2（R₂sin60°-R₁sin60°）=2

3

l代入得M=

10πm

3 3

對(duì)于圖乙所示情況：
由圖乙可得l=R₁+R₁sin30°  R₁=

2

3

l，
由R₁=

mv

e2B

，R₂=

mv

eB

得R₂=2R₁=

4

3

l
 v=

4eBl

3m

（2）運(yùn)行時(shí)間：t=2×

1

3

T₁+

1

3

T₂=2×

1

3

×

2πm

e2B

+

1

3

×

2πm

eB

=

4πm

3eB

反沖核的速度V=

s

t

=

3eBs

4πm

由動(dòng)量守恒mv-MV=0  
得反沖核的質(zhì)量M=

mv

V

=

16πml

9s

（或?qū)�s=2R₁cos30°=

2 3

3

l代入得M=

8 3πm

9

）
答：（1）電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大小為2l和4l，或?yàn)?span id="jdhdbhb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

3

l和

4

3

l．電子的速度為

4eBl

m

或

4eBl

3m

．
（2）反沖核的質(zhì)量為

20πml

3s

或

16πml

9s

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系，以及粒子在磁場(chǎng)中的半徑公式和周期公式進(jìn)行求解．