Question

1．如圖所示，小車A、小物塊B由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，小車A放在足夠長的水平桌面上，B、C兩小物塊在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上，現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與桌面平行．已知A、B、C的質(zhì)量均為m，A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度為g．細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)．開始時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對A施加一個(gè)恒定的水平拉力F后，A向右運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)，C恰好離開地面．求此過程中，
（1）拉力F的大小；
（2）拉力F做的功；
（3）C恰好離開地面時(shí)A的速度．

Answer 1

分析 （1）A向右運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)C恰好離開地面，此時(shí)A、B、C加速度均為零，設(shè)此時(shí)繩的拉力為T，對A和BC整體根據(jù)牛肚第二定律列式即可求解；
（2）始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜止，彈簧壓縮量為x，根據(jù)胡克定律求解x，因B、C的質(zhì)量相等，故C恰好離開地面時(shí)，彈簧伸長量仍為x，所以拉力做的功W=F•2x；
（3）A由靜止到向右運(yùn)動(dòng)至速度最大的過程中，對A、B、C由能量守恒列式即可求解．

解答 解：（1）A向右運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)C恰好離開地面，此時(shí)A、B、C加速度均為零，設(shè)此時(shí)繩的拉力為T，
對A：F-μmg-T=0，
對B、C整體：T-2mg=0，
代入數(shù)據(jù)解得F=2.2mg．
（2）開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜止，彈簧壓縮量為x，
則對B有：kx=mg，
因?yàn)锽、C的質(zhì)量相對，故C恰好離開地面時(shí)，彈簧伸長量仍為x=$\frac{mg}{k}$，
所以拉力做的功W=F•2x=$\frac{4.4{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．
（3）A由靜止到向右運(yùn)動(dòng)至速度最大的過程中，對A、B、C，由能量守恒得，
$（F-μmg）•2x=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+mg•2x$，
解得v=$g\sqrt{\frac{2m}{k}}$．
答：（1）拉力F的大小為2.2mg；
（2）拉力F做的功為$\frac{4.4{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；
（3）C恰好離開地面時(shí)A的速度為$g\sqrt{\frac{2m}{k}}$．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是對物體進(jìn)行受力分析，抓住臨界狀態(tài)，注意整體法和隔離法的應(yīng)用，難度適中．