Question

（2012?濟(jì)南一模）如圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑．若在A點(diǎn)以初速度v₁沿AB方向平拋一小球，小球?qū)�擊中坑壁上的最低點(diǎn)D點(diǎn)；若A點(diǎn)小球拋出的同時(shí)，在C點(diǎn)以初速度v₂沿BA方向平拋另一相同質(zhì)量的小球并也能擊中D點(diǎn)．已知∠COD=60°，且不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A．兩小球同時(shí)落到D點(diǎn)
• B．兩小球在此過程中動(dòng)能的增加量相等
• C．在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力對(duì)兩小球做功的功率不相等
• D．兩小球初速度之比v1：v2=

  6

  ：3

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．從而得出兩球的初速度之比．平拋運(yùn)動(dòng)過程中，重力做功等于動(dòng)能的增加量，由W=mgh分析動(dòng)能增加量的關(guān)系．重力的瞬時(shí)功率P=mgv_y．

解答：解：A、兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=

1

2

gt2，得t=

2h g

，由于兩球下落的高度不同，則知兩球不可能同時(shí)到達(dá)D點(diǎn)．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)動(dòng)能定理得知：重力做功等于動(dòng)能的增加量，而重力做功不等，則動(dòng)能的增加量不等．B錯(cuò)誤．
C、在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力做功的功率為P=mgv_y=mg?gt，t不等，則P不等．故C正確．
D、設(shè)半圓的半徑為R．
小球從A點(diǎn)平拋，可得R=v₁t₁ R=

1

2

gt₁²
小球從C點(diǎn)平拋，可得Rsin60°=v₂t₂
R（1-cos60°）=

1

2

gt₂²
聯(lián)立解得

v1

v2

=

6

3

．故D正確．
故選CD

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律．