Question

1．民用航空客機(jī)的機(jī)艙一般都設(shè)有緊急出口，飛機(jī)發(fā)生意外情況著陸后，打開緊急出口的艙門，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)氣囊（由斜面AC部分和水平面CD部分構(gòu)成的）．如圖所示為某氣囊斜面，機(jī)艙離底端的豎直高度AB=3.0m，斜面長(zhǎng)AC=5.0m，斜面與水平面CD段間有一段小圓弧平滑連接，一個(gè)質(zhì)量m=60kg的旅客從氣囊上由靜止開始滑下，最后滑到水平面上的某點(diǎn)靜止，已知旅客與氣囊斜面部分及水平面部分的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5．（不計(jì)空氣阻力，計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)）．求：
（1）人在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；
（2）人滑到斜面底端C時(shí)的速度大��；
（3）人滑過C點(diǎn)后還能滑行的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出人在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小．
（2）根據(jù)速度位移公式求出人滑到斜面底端的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出人在水平面上的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出人在水平面上滑行的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin37°-F_f=ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　
F_f=μmgcos37°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解得：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）根據(jù)速度位移公式得：v_c²-0=2ax_AC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
v_c=$\sqrt{2a{x}_{AC}}=\sqrt{2×2×5}$m/s=2$\sqrt{5}$ m/s　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma₂　　　　　　　　　　　　　　　　　
a₂=μg=0.5×10m/s²=5m/s²　　　　　　　　　　　　　　　　　　
0-v_c=-a₂t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$s　　　　
答：（1）人在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2m/s²；
（2）人滑到斜面底端C時(shí)的速度大小為$2\sqrt{5}m/s$；
（3）人滑過C點(diǎn)后還能滑行的時(shí)間為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，基礎(chǔ)題．