Question

 如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動.圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達(dá)到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5。A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m。滑塊在運(yùn)動過程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落?

(2)若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的機(jī)械能。

(3)從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時起，經(jīng)0.6s正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離。

Answer 1

 (1)滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動時，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：

μmg=mω2R                                                                 ①

代入數(shù)據(jù)解得: ω==5rad/s                                                ②             2分

(2)滑塊在A點(diǎn)時的速度:vA=ωR=1m/s                                           ③

從A到B的運(yùn)動過程由動能定理:

mgh-μmgcos53°-                                    ④

在B點(diǎn)時的機(jī)械能:EB=                                    ⑤             6分

(3)滑塊在B點(diǎn)時的速度:vB=4m/s                                                ⑥

滑塊沿BC段向上運(yùn)動時的加速度大小:

a1=g(sin37°+μcos37°)=10m/s2                                                  ⑦

返回時的加速度大小:a2=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2                                 ⑧

BC間的距離:sBC==0.76m                                   ⑨             6分