Question

6．一宇宙飛船繞火星作勻速圓周運動，飛行高度為h，飛行一周的時間為T，火星的質量為M，由此可知火星的半徑為$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-h；飛船的線速度大小是$\root{3}{\frac{2πGM}{T}}$．

Answer 1

分析 宇宙飛船繞火星作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解火星的半徑R，然后根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$求解線速度．

解答 解：飛船繞火星作勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}（R+h）$
解得：
R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-h
飛船的線速度為：
v=$\frac{2π（R+h）^{\;}}{T}$=$\root{3}{{\frac{2πGM}{T}}}$
故答案為：$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-h，$\root{3}{{\frac{2πGM}{T}}}$．

點評 本題關鍵是明確飛船的運動規(guī)律和向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解，基礎題目．