Question

在豎直平面內(nèi)有兩條平行的光滑金屬導軌ab、cd被豎直地固定，導軌處在與導軌平面垂直的勻強磁場中，如圖所示．已知：與導軌相連的電源電動勢為3.0V，內(nèi)阻0.5Ω，勻強磁場磁感應強度為0.80T，水平放置的導體棒MN的電阻為1.5Ω，兩端與導軌接觸良好，且能沿導軌無摩擦滑動（其它電阻不計）．當單刀雙擲電鍵S與1接通時，導體棒剛好保持靜止狀態(tài)．試確定：
（1）磁場方向，并在圖中畫出．
（2）S與1接通時，導體棒的電熱功率．
（3）當電鍵S與2接通后，導體棒MN在運動過程中，單位時間（1s）內(nèi)導體棒掃過的最大面積．（導軌足夠長，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)導體棒處于平衡得出安培力的方向，再根據(jù)左手定則得出磁場的方向．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出總電流，再根據(jù)串并聯(lián)電路的特點求出通過導體棒的電流，從而求出導體棒的發(fā)熱功率．
（3）導體棒MN在運動過程中，先向下做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，做勻速直線運動，此時單位時間內(nèi)掃過的面積最大．

解答：解：（1）當單刀雙擲電鍵S與1接通時，導體棒剛好保持靜止狀態(tài)，可知安培力沿豎直向上，由左手定則判斷可知磁場方向垂直紙面向里．
（2）S與1接通時，導體棒處于靜止，導體棒的發(fā)熱功率：
 P=I²R=(

E

R+r

)2?R
代入數(shù)據(jù)解得，P=3.4W
（3）設導軌寬度為L．當電鍵S與1接通時：導體棒受重力和安培力作用處于平衡
有：mg=BIL，∴mg=

BEL

R+r

…①
當電鍵S與2接通時：導體棒切割磁感線，產(chǎn)生感應電流，導體棒做加速度逐漸減小的加速運動，當安培力F=mg時，導體棒的切割速度最大．
即：B?

BLvm

R

?L=mg
則得棒的最大速度為 v_m=

mgR

B2L2

故導體棒MN在單位時間（1s）內(nèi)掃過的最大面積為：sm=vmt?L=

mgR

B2L

將①式代入，有：s_m=

RE

B(R+r)

=2.8m²
答：
（1）磁場方向垂直紙面向里．
（2）S與1接通時，導體棒的電熱功率是3.4W．
（3）當電鍵S與2接通后，導體棒MN在運動過程中，單位時間（1s）內(nèi)導體棒掃過的最大面積為2.8m²．

點評：本題綜合考查了共點力平衡、導體切割磁感線產(chǎn)生電動勢以及閉合電路歐姆定律，綜合性強．知道當開關S與2接通后，導體棒加速度為零時，速度最大，單位時間內(nèi)掃過的面積最大．