Question

9．如圖所示，有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點(diǎn)以某一初速水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，最后小物塊無碰撞地滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的足夠長的水平傳送帶．已知小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時對軌道的壓力為28N，傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時針方向勻速運(yùn)行的速度為v=3m/s，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，圓弧軌道的半徑為R=2m，C點(diǎn)和圓弧的圓心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊從A點(diǎn)水平拋出時的速度．
（2）小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）在D點(diǎn)，利用牛頓第二定律和牛頓第三定律可求出物塊經(jīng)過D點(diǎn)的速度．物塊由C到D的過程，利用動能定理求出物塊經(jīng)過C點(diǎn)速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出
平拋的初速度，即物塊從A點(diǎn)水平拋出時的速度．
（2）物塊在傳送帶上滑動時，做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減到零后，反向勻加速直線運(yùn)動，速度相同后一起做勻速運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出共同運(yùn)動的速度，根據(jù)能量守恒求出物塊在木板上相對滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）在D點(diǎn)，對物塊，由牛頓第二定律得
                    F_N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
據(jù)題和牛頓第三定律得知，F(xiàn)_N=28N
解得 v_D=6m/s；
物塊從C到D，由動能定理得
   mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²    
解得 v_C=4m/s
在C點(diǎn)分解物塊的速度可知：v₀=v_Ccosθ=2m/s
（2）設(shè)物體在傳送帶上加速度為a，則 μmg=ma
得 a=μg=5m/s²
物體由D點(diǎn)向左運(yùn)動至速度為零，所用時間為t₁，位移為x₁．則
 v_D=at₁，得 t₁=1.2s
x₁=$\frac{{v}_{D}}{2}{t}_{1}$=$\frac{6}{2}×1.2$m=3.6m
t₁時間內(nèi)傳送帶向右的位移為x₂，則 x₂=vt₁=3.6m
物體速度由零增加到與傳送帶速度相等過程，所用時間t₂，則 t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{5}$s
物體通過的位移 x₃=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=0.9m
此過程傳送帶的位移為 x₄=vt₂=1.8m
小木塊相對傳送帶移動的路程為：x=（x₁+x₂）+（x₄-x₃）；
產(chǎn)生的熱量 Q=μmgx，解得 Q=40.5J．
答：
（1）小物塊從A點(diǎn)水平拋出時的速度是2m/s．
（2）小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱量是40.5J．

點(diǎn)評 恰能無碰撞地沿圓弧切線從C點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，這句話反映小球在C點(diǎn)的速度方向．對于平拋運(yùn)動，要熟練運(yùn)用分解法研究．求熱量時要根據(jù)相對路程．