Question

如圖所示，地面和半圓軌道面均光滑。質(zhì)量M=1kg 、長L=3m的小車放在地面上，其右端與墻壁的距離S=3m ，小車上表面與半圓軌道最低點P的切線相平。現(xiàn)有一質(zhì)量m = 2kg的滑塊（不計大�。┮詖0=6m/s的初速度滑上小車左端，帶動小車向右運動。小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ= 0.2，g取10m/s2 。求:

（1）若滑塊滑到小車最右端時,滑塊與小車恰好達到共同的速度為4m/s,通過計算,判斷小車是否已經(jīng)與墻壁碰撞?并說明理由.

（2）在第(1)題的條件下,討論半圓軌道的半徑R在什么范圍內(nèi)，滑塊能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道？

Answer 1

解：（1）設(shè)小車的位移為S1 ，根據(jù)動能定理，有μmgS1 =……（1分）  

解得S1 = 2m …………………（1分）

因S1＜S ，說明小車與墻壁還未發(fā)生碰撞………（1分）

（2）滑塊以v1=4m/s速度滑上圓軌道的最低點P 。

①若滑塊恰能滑過圓的最高點的臨界條件為mg = m

根據(jù)動能定理，有－…………（1分）

                           解得R = 0.32m …………（1分）

②若滑塊恰好滑至圓弧到達T點時就停止，則滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道。根據(jù)動能定理，有          －………（1分）

解得R = 0.8m           …………（1分）

綜上所述，滑塊能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道，半圓軌道的半徑必須滿足:

R≤0.32m或R≥0.8m      …………（1分）