Question

【題目】風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室可以產(chǎn)生水平方向的、大小可以調(diào)節(jié)的風(fēng)力。如圖,兩水平面(虛線)間距為H,虛線區(qū)域存在方向水平向右、大小恒定的風(fēng)力。在該區(qū)域上方O點(diǎn)將質(zhì)量均為m的小球A、B以大小相等、方向相反的水平速度拋出,其中A球向右,B球向左。兩小球在重力作用下進(jìn)入虛線區(qū)域,并從該區(qū)域的下邊界離開。已知B球離開虛線區(qū)域時(shí)速度豎直向下;A球在虛線區(qū)域做直線運(yùn)動(dòng),剛離開虛線區(qū)域時(shí)其速度為B球剛離開虛線區(qū)域時(shí)的倍。不計(jì)虛線區(qū)域上方的空氣阻力,重力加速度為g。求：

(1)A與B在虛線區(qū)域中的水平位移之比

(2)O點(diǎn)距虛線區(qū)域上邊界的距離;

(3)虛線區(qū)域中水平風(fēng)力的大小。

Answer 1

【答案】（1）1:3（2）H/3（3）mg

【解析】

（1）兩球剛進(jìn)入虛線區(qū)域時(shí)的水平速度均為v0，A球在風(fēng)洞中水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B球在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向上的加速度大小相等．兩球在豎直方向均受重力，豎直方向上做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于豎直方向上的位移相等，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)為t，設(shè)水平方向的加速度大小為a，對A球，有：xA=v0t+at2
對B球，有：v0=at，xB=at2．
可得：xA=at2，
解得A與B在風(fēng)洞中沿水平方向的位移之比為：xA：xB=3：1．
（2、3）設(shè)小球A離開風(fēng)洞時(shí)的豎直分速度為vy，水平分速度為v1，兩球離開風(fēng)洞時(shí)豎直分速度相等，因?yàn)?/span>A在風(fēng)洞中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開風(fēng)洞時(shí)的速度為B剛離開風(fēng)洞時(shí)的速度的 倍，則有：=×vy，
解得：vy =2v1，
因?yàn)?/span>v1=v0+at=2v0，則有：v1=vy=2v0，
因?yàn)?/span>A做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球進(jìn)風(fēng)洞時(shí)在豎直方向上的分速度為vy1，則有：
解得：vy1=vy
在豎直方向上有：vy12=2gh，vy2-vy12=2gH，
解得A點(diǎn)距風(fēng)洞上邊界的高度為：h= ．
因?yàn)?/span>A做直線運(yùn)動(dòng)，合力方向與速度方向在同一條直線上，設(shè)水平風(fēng)力大小為F．有：
則有：F=mg