Question

【題目】如圖所示，在一傾角為37°的足夠長的光滑斜面底端固定有擋板P，一個長木板A和物塊B靜止在斜面底端，mA=1kg，mB=3kg，初始時刻，物塊B在長木板A的最下端，現在給物塊B沿斜面向上的初速度，物塊 B 可看成質點，g=10m/s2。則：

（1）當B獲得一個速度后，若要木板 A 也能沿斜面向上運動，則 A、B之間的動摩擦因數需滿足什么條件？

（2）若B的初速度為16m/s，動摩擦因數為0.5，要使物塊B不從木板上端滑下來，木板的長度至少為多少？

（3）在滿足（2）的條件下，木板沿斜面上升的最大距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

考查運動學公式的應用，牛頓第二定律。

（1）若要木板A也能沿斜面向上運動，則AB間的摩擦力應滿足：

解得；

（2）要使B不從長木板滑下，則長木板長度至少要滿足兩物體公共速時，B剛好滑到長木板上端，對A

解得

對B

解得

聯立各式解得：

，，，

解得木板的長度至少為

（3）達到共速后，AB兩物體保持相對靜止，無摩擦力，一起向上做勻減速運動：

解得，方向沿斜面向下，設共速后還能上升的位移為x，則：

解得

所以A能上升的最大高度為：