（14分）坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它向xoy平面內(nèi)的x軸上方各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，其中q與m分別為α粒子的電量和質(zhì)量；在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．a(chǎn)b為一塊很大的平面感光板，放置于處，如圖所示．觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰無(wú)粒子打到ab板上．（不考慮α粒子的重力）

（1）求α粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）將ab板平移到什么位置時(shí)所有粒子均能打到板上? 并求出此時(shí)ab板上被α粒子打中
的區(qū)域的長(zhǎng)度．

解析試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理：，可得：       （1分）
末動(dòng)能       （2分）
（2）由上題結(jié)果可知，對(duì)于沿x軸正方向射出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸正方向夾角θ的余弦值為：
，則，其在電場(chǎng)中沿x1方向的位移為：
      （2分）
易知若此粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子軌跡必與ab板相切，可得其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為      （2分）
又根據(jù)洛倫茲力提供向心力       （1分）
可得      （1分）
（3）易知沿x軸負(fù)方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上．其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切，由圖可知此時(shí)磁場(chǎng)寬度為原來(lái)的
即當(dāng)ab板位于的位置時(shí)，恰好所有粒子均能打到板上，      （3分）
ab板上被打中區(qū)域的長(zhǎng)度     （2分）

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如右圖甲所示,間距為d的平行金屬板MN與一對(duì)光滑的平行導(dǎo)軌相連,平行導(dǎo)軌間距L=d/2，一根導(dǎo)體棒ab以一定的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，棒的右側(cè)存在一個(gè)垂直紙面向里，大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。棒進(jìn)入磁場(chǎng)的同時(shí)，粒子源P釋放一個(gè)初速度為0的帶電粒子，已知帶電粒子質(zhì)量為m,電量為q.粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個(gè)小孔穿出。在板的上方，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在大小也為B，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知外圓半徑為2d， 里圓半徑為d.兩圓的圓心與小孔重合（粒子重力不計(jì)）

（1）判斷帶電粒子的正負(fù)，并求當(dāng)ab棒的速度為v0時(shí)，粒子到達(dá)M板的速度v；
（2）若要求粒子不能從外圓邊界飛出，則v0的取值范圍是多少？
（3）若棒ab的速度v0只能是，則為使粒子不從外圓飛出，則可以控制導(dǎo)軌區(qū)域磁場(chǎng)的寬度S（如圖乙所示），那該磁場(chǎng)寬度S應(yīng)控制在多少范圍內(nèi)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

許多儀器中可利用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖所示的真空環(huán)境中，有一半徑r=0.05m的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其右側(cè)相距d=0.06m處有一足夠大的豎直屏。從S處不斷有比荷=108C/kg的帶正電粒子以速度v=2×106m/s沿SQ方向射出，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后打在屏上。不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；
（2）繞通過(guò)P點(diǎn)垂直紙面的軸，將該圓形磁場(chǎng)區(qū)域逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，粒子在屏上能打到的范圍。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（14分）如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩光滑金屬圓軌道，平行正對(duì)放置，直徑均為d，電阻不計(jì)。某金屬棒長(zhǎng)L、質(zhì)量m、電阻r，放在圓軌道最低點(diǎn)MM' 處，與兩導(dǎo)軌剛好接觸。兩圓軌道通過(guò)導(dǎo)線與電阻R相連�？臻g有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B�，F(xiàn)使金屬棒獲得垂直紙面向里的初速度vo，當(dāng)其沿圓軌道滑到最高點(diǎn)NN' 處時(shí)，對(duì)軌道恰無(wú)壓力（滑動(dòng)過(guò)程中金屬棒與圓軌道始終接觸良好）。重力加速度為g，求：

（1）金屬棒剛獲得垂直紙面向里的初速度時(shí)，判斷電阻R中電流的方向；
（2）金屬棒到達(dá)最高點(diǎn)NN' 處時(shí)，電路中的電功率；
（3）金屬棒從MM' 處滑到NN' 處的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。       

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

(12分)如圖所示，在xoy平面內(nèi)，直線MN與x軸正方向成30o角，MN下方是垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與y軸正方向間存在電場(chǎng)強(qiáng)度E=×105N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向與y軸正方向成60o角且指向左上方，一重力不計(jì)的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的比荷=107C/kg，結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字，試問(wèn)：

（1）若測(cè)得該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間t1=，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（2）若測(cè)得該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間t1=，粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始到第一次到達(dá)y軸正半軸的時(shí)間t
（3）若粒子的速度v0=1.0×106m/s，求粒子進(jìn)入電場(chǎng)后最終離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖所示，豎直面內(nèi)有一絕緣軌道，AB部分是光滑的四分之一圓弧，圓弧半徑R=0.5m，B處切線水平，BC部分為水平粗糙直軌道。有一個(gè)帶負(fù)電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，運(yùn)動(dòng)到直軌道上的P處剛好停住。小滑塊的質(zhì)量m=1kg，帶電量為保持不變，滑塊小軌道BC部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=4.0×102N/C.（g=10m/s2）

（1）求滑塊到達(dá)B點(diǎn)瞬間的速度大小
（2）求滑塊到達(dá)B點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力大小。
（3）求BP間的距離，

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（18分）如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、 N正對(duì)著放置，S1、S2分別為M、N板上的小孔，S1、S2、O三點(diǎn)共線，它們的連線垂直M、N，且S2O＝R.以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．D為收集板，板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子經(jīng)S1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)后，通過(guò)S2進(jìn)入磁場(chǎng)．粒子在S1處的速度以及粒子所受的重力均不計(jì)．

（1）M、N間的電壓為U時(shí)，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值U0；
（3）當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，粒子從S1到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求
t的最小值．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（18分）如圖，xoy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它經(jīng)過(guò)圖中虛線上的M（，a）點(diǎn)時(shí)，撤去電場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)并再次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)。已知磁場(chǎng)方向垂直xoy平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)粒子的重力。試求：

⑴電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
⑵N點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑶矩形磁場(chǎng)的最小面積。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

在xoy平面內(nèi)，直線OP與y軸的夾角=45o。第一、第二象限內(nèi)存在大小相等，方向分別為豎直向下和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×105N/C ；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，如圖所示�，F(xiàn)有一帶正電的粒子從直線OP上某點(diǎn)A（-L, L）處?kù)o止釋放。設(shè)粒子的比荷，粒子重力不計(jì)。求：

（1）當(dāng)L=2cm時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）當(dāng)L=2cm時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向；
（3）如果在直線OP上各點(diǎn)釋放許多個(gè)上述帶電粒子（粒子間的相互作用力不計(jì)），試證明各帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線（提示：寫出圓心點(diǎn)坐標(biāo)x、y的函數(shù)關(guān)系）。

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