Question

【題目】如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連接.細(xì)繩的一端系在物體A上，細(xì)繩跨過(guò)不計(jì)質(zhì)量和摩擦的定滑輪，另一端有一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊B后，物塊A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．斜面足夠長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B始終未接觸地面．已知重力加速度為g，問(wèn)：

(1)求物塊A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a．

(2)設(shè)物塊A沿斜面上升通過(guò)Q點(diǎn)位置時(shí)速度最大，求Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離x0及最大速度vm．

(3)把物塊B的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的N倍(N>0.5),小明同學(xué)認(rèn)為，只要N足夠大，就可以使物塊A沿斜面上滑到Q點(diǎn)時(shí)的速度增大到2vm，你認(rèn)為是否正確？如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不正確，請(qǐng)求出A沿斜面上升到Q點(diǎn)位置的速度的范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）；

（3）不正確．

【解析】試題分析：（1）小掛鉤不掛任何物體時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)彈簧的壓縮量為x1，有，

A：

B：

聯(lián)立有

開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，則a=0.5g=5m/s2

（2）上升過(guò)程中x減小，a減小，v增大

當(dāng)彈簧變?yōu)樯扉L(zhǎng)后，得

上升過(guò)程中x增大，a減小，v繼續(xù)增大，

當(dāng)加速度減小為零，即

得物塊的速度達(dá)到最大值，物體運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)

故Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離

由A到Q點(diǎn)的過(guò)程中，x1=x2，兩位置彈性勢(shì)能相等，得

，解得

（2）由A到Q點(diǎn)的過(guò)程中得，

解得，當(dāng)時(shí)，將代入，解得

而，故小明同學(xué)認(rèn)為是錯(cuò)誤的。