Question

如圖所示的坐標(biāo)系xOy中，x ＜ 0，y ＞ 0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x ≥ 0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上A點(diǎn)坐標(biāo)為（– L，0），y軸上B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）．有一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)以初速度v_A沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O．不計(jì)重力．求：⑴ 粒子在B點(diǎn)的速度v_B是多大；⑵ C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離x_c是多大；

⑶ 勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值是多大？

Answer 1

⑴ 設(shè)粒子在A到B的過程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在B點(diǎn)時(shí)速度沿x軸正方向的速度大小為v_x，則

      .................................1分

       ..................................1分

     解得v_B＝2v_A    .................................2分

⑵ 設(shè)粒子在B點(diǎn)的速度v_B與y軸正方向的夾角為θ，則

   tanθ = v_x/v_y，..............................2分

粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

所示，設(shè)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有

x_c＝2Rcosθ   ...............................1分

x_c＝2L/3.....................................1分

（或者通過判斷BC 是直徑，△OO₁C是等邊三角形，由x_c＝R得到x_c＝2L/3）

⑶ 設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則

   qEL = mv_B²/2 – mv_A²/2 ......................2分

 qv_BB = mv_B²/R ................................1分

 解得 E/B = v_A/2．............................1分