Question

【題目】如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開(kāi)始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功，則（ ）

A.，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)

B.，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)

C.，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q后，繼續(xù)上升一段距離

D.，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q后，繼續(xù)上升一段距離

Answer 1

【答案】C

【解析】

對(duì)N點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律，結(jié)合壓力的大小求出N點(diǎn)的速度大小，對(duì)開(kāi)始下落到N點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出克服摩擦力做功的大小。抓住NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理分析Q點(diǎn)的速度大小，從而判斷能否到達(dá)Q點(diǎn)。

從出發(fā)點(diǎn)到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理知

，

在N點(diǎn)由牛頓第二定律知

，

知

，

從P到N由動(dòng)能定理知

，

。

設(shè)PN上某點(diǎn)與OP的夾角為θ，由變速圓周運(yùn)動(dòng)知

，

根據(jù)左右對(duì)稱(chēng)，在同一高度，由于摩擦力做負(fù)功導(dǎo)致右側(cè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)速率小，軌道的支持力小，滑動(dòng)摩擦力小，因此

。

從N到Q，由動(dòng)能定理知

，

因此

，

質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)上升一段距離。

故選C。