Question

在發(fā)射衛(wèi)星過程中，地面對衛(wèi)星要進行跟蹤和測控.根據(jù)跟蹤信息，計算機在地面控制中心的大屏幕上將繪制出衛(wèi)星的運行圖線，它記錄的是衛(wèi)星運行時在地球表面垂直投影的位置變化.圖12為某次測控時計算機繪制的衛(wèi)星運行圖線；圖中①、②、③、④分別為衛(wèi)星繞地球做圓周飛行時，途經(jīng)中國和太平洋地區(qū)的連續(xù)四次運行圖線(如：圖線①表示衛(wèi)星通過赤道時的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，圖線②為衛(wèi)星繞行一圈后，再次經(jīng)過赤道時的經(jīng)度為180°……)，已知地球的質(zhì)量和半徑分別為M、R，萬有引力常量為G，從圖中你能知道該衛(wèi)星哪些軌道參數(shù)?(參數(shù)若需推導，只需用字母寫出推導過程)

圖12

Answer 1

(1)衛(wèi)星運行的軌道傾角42.4°(衛(wèi)星軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°).

(2)衛(wèi)星每運行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°-157.5°=22.5°，則衛(wèi)星運行的周期T=×24×3600=5400s(大約90min).

(3)由萬有引力提供向心力，即

可求得衛(wèi)星的軌道半徑r=

或軌道高度H=r-R=-R

(大約3.43x10⁵m).