Question

11．如圖為某交流發(fā)電機和外接負載的示意圖，發(fā)電機電樞線圈abdc為n=500匝的矩形線圈，其中ac長為L₁=10cm，ab長為L₂=5cm．線圈繞垂直于磁場的軸OO′在磁感強度為B=0.2T的勻強磁場中以ω=200rad/s的角速度勻速轉動（不計一切摩擦），線圈總電阻為r=2.0Ω，外電路負載電阻為R=8.0Ω．試求：
（1）交變電動勢的表達式（設線圈由中性面開轉）；
（2）電路中伏特表的示數；
（3）線圈由圖示位置開始轉動，經$\frac{π}{1200}$s，通過R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）首先要知道該裝置產生的是正弦交流電，從中性面開始計時，瞬時表達式為e=E_msinωt．先求出感應電動勢的最大值，再求解即可；
（2）由峰值求出有效值，利用閉合電路的歐姆定律求電流，再求負載兩端的電壓即伏特表的示數；
（3）由圖示位置經$\frac{π}{1200}s$，根據法拉第電磁感應定律列式求解平均感應電動勢，根據歐姆定律求解平均電流，再分解q=It求解電荷量；

解答 解：（1）電動勢的最大值：
E_m=nBSω=nBL₁L₂ω=500×0.2×0.1×0.05×200V=100V
交變電動勢的瞬時值：
e=E_msinωt=100sin200tV
（2）感應電動勢的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{100}{\sqrt{2}}V=50\sqrt{2}V$
故電壓表讀數：U=$\frac{RE}{R+r}=\frac{8×50\sqrt{2}}{8+2}V=40\sqrt{2}V$
（3）由圖示位置轉過$\frac{1}{1200}$s，產生的平均感應電動勢：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
感應電流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
電量：
q=It
聯(lián)立得到：
q=n $\frac{△∅}{R+r}$=500×$\frac{0.2×0.1×0.05×0.5}{8+2}$C=0.025C
答：（1）交變電動勢的表達式為e=100sin200t（V）；
（2）電路中伏特表的示數為$40\sqrt{2}$
（3）線圈由圖示位置開始轉動，經$\frac{π}{1200}$s，通過R的電荷量為0.025 C

點評 本題關鍵是區(qū)分交流電的瞬時值、有效值、平均值和最大值，要能夠結合閉合電路歐姆定律列式求解，不難，要有耐心！