Question

如圖所示，發(fā)射遠程彈道導彈，彈頭脫離運載火箭后，在地球引力作用下，沿橢圓軌道飛行，擊中地面目標B．C為橢圓軌道的遠地點，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G．關于彈頭在C點處的速度v和加速度a，下列結論正確的是（　　）

• A、v=

  GM R+h

  ，a=

  GM

  (R+h)2

• B、v＜

  GM R+h

  ，a=

  GM

  (R+h)2

• C、v=

  GM R+h

  ，a＞

  GM

  (R+h)2

• D、v＜

  GM R+h

  ，a＜

  GM

  (R+h)2

Answer 1

分析：距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度，根據(jù)牛頓第二定律得到其運動速度為v=

GM R+h

．C為軌道的遠地點，導彈在C點的速度小于

GM R+h

．由牛頓第二定律求解導彈在C點的加速度．

解答：解：設距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度為v，則由牛頓第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，得到v=

GM R+h

．導彈在C點只有加速才能進入衛(wèi)星的軌道，所以導彈在C點的速度小于

GM R+h

．
由牛頓第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=ma，得導彈在C點的加速度為a=

GM

(R+h)2

．
即v＜

GM R+h

，a=

GM

(R+h)2

．故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評：本題運用牛頓第二定律、萬有引力定律分析導彈與衛(wèi)星運動問題．比較C在點的速度大小，可以結合衛(wèi)星變軌知識來理解．