Question

早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的物體，其重量（即：列車(chē)的視重或列車(chē)對(duì)水平軌道的壓力）一定會(huì)減�。�”后來(lái)，人們常把這類(lèi)物理現(xiàn)象稱(chēng)為“厄缶效應(yīng)”．如圖所示：我們?cè)O(shè)想，在地球赤道附近的地平線(xiàn)上，有一列質(zhì)量是M的列車(chē)，正在以速率v，沿水平軌道勻速向東行駛．已知：
（1）地球的半徑R；
（2）地球的自轉(zhuǎn)周期T．今天我們象厄缶一樣，如果僅考慮地球自轉(zhuǎn)的影響（火車(chē)隨地球做線(xiàn)速度為2πR/T的圓周運(yùn)動(dòng)）時(shí)，火車(chē)對(duì)軌道的壓力為F_N；在此基礎(chǔ)上，又考慮到這列火車(chē)勻速相對(duì)地面又附加了一個(gè)線(xiàn)速度v做速度更大的圓周運(yùn)動(dòng)，并設(shè)此時(shí)火車(chē)對(duì)軌道的壓力為F_N，那么單純地由于該火車(chē)向東行駛而引起火車(chē)對(duì)軌道壓力減輕的數(shù)量F_N-F′_N為（　�。�

• A．

  Mv2

  R

• B．

  Mv2

  R

  +

  4πMRv

  T

• C．

  2πMv

  T

• D．

  Mv2

  R

  +

  2πMRv

  T

Answer 1

分析：若僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時(shí)，火車(chē)?yán)@地心做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為

2π

T

R，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出火車(chē)對(duì)軌道的壓力F_N；
若這列火車(chē)相對(duì)地面又附加了一個(gè)線(xiàn)速度v，火車(chē)?yán)@地心做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為v+

2π

T

R，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出F′_N，最后求出F_N-F′_N．

解答：解：若僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時(shí)，火車(chē)?yán)@地心做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為

2π

T

R．
以火車(chē)為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：Mg-F_N=M（

2π

T

）²R，得到F_N=Mg-M（

2π

T

）²R．
若這列火車(chē)相對(duì)地面又附加了一個(gè)線(xiàn)速度v，火車(chē)?yán)@地心做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為v+

2π

T

R，
根據(jù)牛頓第二定律得，Mg-F′_N=M

(v+ 2π T R)2

R

，得到F′_N=Mg-M

(v+ 2π T R)2

R

．
則F_N-F′_N=

Mv2

R

+

4πMRv

T

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題要建立物理模型，簡(jiǎn)化情景，實(shí)際上就是一個(gè)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型．