Question

2．如圖所示．一個(gè)圓盤(pán)在水平面內(nèi)繞中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上放有三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A，B，C，其質(zhì)量分別為3m，2m，m，它們恰好處于同一條直徑上，與轉(zhuǎn)軸的距離分別為r，r，2r，其中B、C兩個(gè)木塊用伸直的細(xì)線連接在一起．它們?cè)陔S圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持與圓盤(pán)相對(duì)靜止．三個(gè)木塊與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 木塊A的向心加速度大于木塊B的向心加速度
• B． 木塊A與圓盤(pán)間的摩擦力一定小于木塊B與圓盤(pán)間的摩擦力
• C． 圓盤(pán)的角速度ω≤$\sqrt{\frac{3μg}{4r}}$
• D． 如果當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到使木塊B恰好要滑動(dòng)時(shí)剪斷細(xì)線，木塊C將沿切線方向飛出

Answer 1

分析 三個(gè)木塊共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)向心加速度的公式比較向心加速度的大小，分析向心力來(lái)源，由牛頓第二定律列式分析A、B的摩擦力大�。�當(dāng)B的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，B、C開(kāi)始相對(duì)于圓盤(pán)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律求此時(shí)的角速度．分析C的受力情況，判斷剪斷細(xì)線木塊C的運(yùn)動(dòng)方向．

解答 解：A、A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω相同，根據(jù)向心加速度公式a=ω²r，知A、B的向心加速度大小相等，故A錯(cuò)誤．
B、木塊A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供，木塊B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力和細(xì)線的拉力的合力提供，若細(xì)線沒(méi)有張力時(shí)，由f=ma知，A的質(zhì)量較大，a相等，則A的摩擦力大于B的摩擦力，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)A剛要滑動(dòng)時(shí)圓盤(pán)的角速度為ω₀，B剛要滑動(dòng)時(shí)圓盤(pán)的角速度為ω₀′．
根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)A有 μ•3mg=3mω₀²r
解得：ω₀=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$．
對(duì)B有：T+μmg=mω₀′²•2r
對(duì)C有：μ•2mg-T=2mω₀′²r
聯(lián)立以上兩式解得ω₀′=$\sqrt{\frac{3μg}{4r}}$
所以圓盤(pán)的角速度ω≤$\sqrt{\frac{3μg}{4r}}$，故C正確．
D、如果當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到使木塊B恰好要滑動(dòng)時(shí)剪斷細(xì)線，由于木塊C還受到摩擦力，所以木塊C不會(huì)沿切線方向飛出．故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是正解分析三個(gè)木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，把握臨界條件，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行分析．